在探究中感悟知识的本质和联系【关键词】数轴;直观;探究;本质；因数和倍数【中图分类号1G623.5【文献标识码】A【文章编号11005-6009（2015）21-0064-02【教学内容】人教版五下《因数和倍数》第一课时。【教学目标】1•通过整除（整数乘法）算式，认识因数和倍数，掌握因数和倍数的概念，并能初步理解因数和倍数相互依存的关系。（实现“双基”）2•在探寻一个数的因数和倍数的过程中，总结出一种“不重复、不遗漏”的方法，经丿力从无序到有序的思考过程，感悟有序思考以及数学知识之间存在联系的思想。（上升为“四基”）【教学片段1】师：四人小组合作，找出4、8、9、18、23、24的因数，并标在数轴±o同时把算式中的两个因数用线连起来。师：从数轴图中，你能发现有关“一个数的因数”的一些特点吗？学生主要有以下发现：（1）在每一个数的因数中都有1和它自己，也就是说一个数的因数至少有2个。（2）一个数的因数，最小的都是1,最大的都是它自己。（3）大部分数的因数都是“成双成对”的。（4）一个数的因数，除了它自己以外，其他因数都不超过它的一半。质疑与补充:生1:什么时候因数都是一对一对出现的？什么时候会有单个的？生2：原来的数为双数时，因数都一对一对出现;原来的数是单数时，会有单个因数出现。生3：要把“4”排除,因为2X2二4。生4（针对第4点人当这个数是双数时，数轴正中间的那个数就是因数，等于原数的一半;是单数时，数轴正中间是小数“几点5”，除了原数以外都比它的一半要小。师：所有整数（0除外）的因数都至少有2个一一1和它本身，会有例外吗？生5：如果这个数是1的话，就只有1这一个因数了。师：看来“1”还真挺特殊的。是不是一个数越大，它的因数的个数就越多呢？生6：不是。8的因数就比9的因数多。【教学片段2】师：刚才我们已经在数轴上找出了4的因数，请大家继续在原来的数轴上试着把4的倍数标在相应的位置，看看会有什么发现。生1：我看到4最大的因数和最小的倍数都是它自己。生2：我发现倍数是接着因数继续下去的。倍数是写不完的。生3：因数的终点就是倍数的起点。师：我为你的发言“点赞”，很生动。不过可以更完整一些---------个数的因数的终点也就是它的倍数的起点。生4：我有补充，一个数的因数是有起点（1）和终点（它自己）的;而这个数的倍数只有起点（也是它自己）而没有终点，是写不完的。师：有起点也有终点，让我们联想到了什么数学知识？有起点而没有终点呢？生：有始有终线段;有始无终射线。师：看来数学知识Z间、数与图形之间有着很美妙的联系，等着我们去思考、去发现呢！【教后反思】本课的教学，仅仅让学生知道因数和倍数的含义是不够的。引导学生在此基础上经历找因数和倍数的数学活动过程，进而探索得到一些有关因数和倍数的内涵知识才是本课的重难点。如何教学这些既定的数学事实，在突破教学重难点的同时避免死记硬背呢？当这里的数学知识较难有合适的具体情境作为结合点时，是否能用数学化的情境帮助学生感悟和发现数学规律或事实，促进他们以探索的方式主动获得数学知识呢？小学生在学习抽象的“数”概念时需耍有“形”作为支撑，辅助其进行表象操作和思考，“数”与“形”在此时尤其显得相辅相成。在当前学段中，一个数的因数与倍数可以说是一些按照一定规律连续存在的整数集合，它们都能在数轴上找到相应的位置，因此，数轴的出现达到了将抽象的“数”直观形象化的目的。除此之外，笔者觉得在此处引入数轴还有以下儿点作用：1•有序思考更直观。在寻找一个数的因数时，学生通常用写整数乘法算式或者整除算式的方法，这一探究过程往往是从一开始的无序状态（或有遗漏或有重复）慢慢感悟到有序思考的重耍性。出现数轴之后，学生在数轴上把因数一一标出来，这样学生的思维就出现了质的变化。笔者发现，大部分学生借用数轴标记因数都有意识地进行了“配对”，正如“教学片段1”中学生所说一一人部分数的因数都是“成双成对”的。这样做，能让学生从最外用的"1X几”一圈一圈地往里层缩小，寻找范围，直到“最中心”的两个数为止。数轴的介入，不仅让学生更直观地感悟到有序思考的价值，而且降低了大部分学生的思维活动难度...