2021-2022学年广东省东莞市寮步中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列1,3,6,10,…的通项公式是()A．B．C．D．参考答案：D2.在中，若，则（）A.B.C.或D.或参考答案：C略3.已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(3)的值是()A．6B．7C．8D．9参考答案：C4.在中，已知，，边上的中线，则()A.B.C.D.参考答案：B略5.已知等比数列{an}中，a3?a13＝20，a6＝4，则a10的值是（）A.16B.14C.6D.5参考答案：D【分析】用等比数列的性质求解．【详解】 是等比数列，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查等比数列的性质，灵活运用等比数列的性质可以很快速地求解等比数列的问题．在等比数列中，正整数满足，则，特别地若，则．6.设a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γB．若a，b与c所成的角相等，则a∥bC．若α⊥α，α∥β，则α⊥βD．若a∥b，a?α，则b∥α参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，比如正方体的两个侧面都垂直底面，两侧面可以相交；B，若a，b与c所成的角相等，则a、b的位置关系不定；C，根据线面、面面垂直的判定定理判定；D，若a∥b，a?α，则b∥α或b?α．【解答】解：对于A，比如正方体的两个侧面都垂直底面，两侧面可以相交，故错；对于B，若a，b与c所成的角相等，则a、b的位置关系不定，故错；对于C，α⊥α，α∥β，则α⊥β，正确；对于D，若a∥b，a?α，则b∥α或b?α，故错；故选：C．7.设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是（）A．20m，mB．10m，20mC．10（﹣）m，20mD．m，m参考答案：A8.已知集合,,，则的子集共有（A）个（B）个（C）个（D）个参考答案：B略9.设全集，集合,,则=（）A.B.C.D.参考答案：B略10.已知等差数列中，，，则A．B．C．或D．或参考答案：D由数列为等差数列，则，又，可得或，又因，可得3或7。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=2ax+1+3（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是．参考答案：（﹣1，5）【考点】指数函数的图像变换．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1），得出函数f（x）=2ax+1+3的图象恒过定点（﹣1，5）．【解答】解：因为指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1），故令x+1=0，解得x=﹣1，此时，f（﹣1）=2×1+3=5，即函数f（x）的图象恒过定点（﹣1，5），该坐标与a的取值无关，故答案为：（﹣1，5）．【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，利用指数幂的运算性质是解决本题的关键，属于基础题．12.如图，正方体的棱长为1，为中点，连接，则异面直线和所成角的余弦值为_____．参考答案：【分析】连接CD1，CM，由四边形A1BCD1为平行四边形得A1B∥CD1，即∠CD1M为异面直线A1B和D1M所成角，再由已知求△CD1M的三边长，由余弦定理求解即可．【详解】如图，连接，由，可得四边形为平行四边形，则，∴为异面直线和所成角，由正方体的棱长为1，为中点，得，．在中，由余弦定理可得，．∴异面直线和所成角的余弦值为．故答案为：．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，异面直线所成的角常用方法有：将异面直线平移到同一平面中去，达到立体几何平面化的目的；或者建立坐标系，通过求直线的方向向量得到直线夹角或其补角.13.如图，圆O与离心率为的椭圆相切于点M(0,1)，过点M引两条互相垂直的直线l1，l2，两直线与两曲线分别交于点A，C与点B，D(均不重合)．若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1，d2，则d12＋d22的最大值是_________；此时P点坐标为_________．参考答案：；由题意知：解得，可知：椭圆C的方程为，圆O的方程为.设，因为,则,因为，所以,因为，所以当时，取得最大值为,此时点.14.对于函数，若使得成立，则称为的不动点。如果函数，有且仅有两个不动点，且，则函数的解析式为参考答案：15.=．参考答案：﹣3【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用指数与对数的运...