三角形全等的判定(3)学案教学目标1.熟练应用“边边边”公理.2.会综合应用三角形的四种判定方法，会根据具体问题选取恰当的判定公理或定理.教材分析教学重点：熟练应用“边边边”公理.教学难点：综合应用三角形的四种判定方法判定三角形全等^教学过程1.AAS不存在如图3.7(1)在4ABC和4ABD中，已知AB=AB,AC=AD,/B=/B,显然它们不全等图3.7(1)例1.已知：如图3.7(2)AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点，且AE=CF.求证：BF=DE证明：在△ABC和^CDA中，ABCDBCDACAACABC^ACDA(SSS)/BCF=/DAE在△BCF和^DAE中，BCDABCEDAECFAE・.△BCF^ADAE(SAS)BF=DE例2.已知：如图3.7(3),AB=DC,AE=DF,CE=FB.求证：AF=DE。分析：要证AF=DE,可证△AFB与△DEC全等，但还缺少相关角相等的条件，所以先证△AEB与^DFC全等。证明：CE=FB・.CE+EF=FB+EF,即：CF=BE在△AEB和^DFC中：ABCDAEDFBECF・.△AEBDFC(SSS)・./B=ZC在△AFB和^DEC中：ABCDBCBFCE・.△AFBDEC(SAS)・.AF=DE（本例是一个通过两次全等才能得到结论的题目，第一次全等的证明为第二次全等的证明创造必要的条件。）例3.已知：如图3.7（4）,AB=DE,BC=EF,CD=FA,/A=政法.求证：/B=/E。分析：要证/B=/E,通常的思路是要证△ABCDEF,但如果连结AC、DE就会破坏/A=/D的条件。因此应当另想他法。观察后不难发现：△ABF^ADEC,于是可证/ABF=/DEC,进一步即可证明/ABC=/DEF证明：连结BF、CF、CE在4ABF和4DEC中ABDEADFACDABFDEC(SAS)・・/1=/2,BF=EC在△BFC和^ECF中BFECBCEFCFFC・.△BFCECF(SSS)3=Z4，/1+/3=/2+/4,即：/ABC=/DEF课堂小结1.证明三角形全等的方法有SAS,ASA,AAS,SSS.2.如果直接证明线段或角相等比较困难时，可以将线段、角扩大（或缩小）或将线段、角分解为几部分，再分别证明扩大（或缩小）的量相等；或证明被分成的几部分对应相等，这是证明线段、角相等的一个常用手段。课堂检测1.已知：如图3.7(5),在△ABC中，/ACB=90°,延长BC至UD,使CD=CA,E是AC上一点，若CE=CB。求证：DEXAB图3.7(3)B图3.7(4)2.如图3.7(6),AABC中，AD是/A的平分线,EDF+ZBAF=180°.求证：DE=DF答案1.证明：/2=90°,Z1+72=180・・/1=72=90°/A+/B=90°在△DEC和AABC中CDCA12CECB△DECABC(SAS)・./D=ZA.D+ZB=90°・./DFB=90.-.DE±AB2.证明：作口6，人8于6,DH±ACTH.AD平分/A,DG±AB,DH±ACDG=DH/EGD=/FHD=90.•/1+/2+/3+/ADH=180即：/BAF+/GDH=180又・•/EDF+/BAF=180・./EDF=ZGDH•••ZEDF-ZGDF=ZGDH-ZGDF,即：ZEDG=ZFDH在^DGE和^DHF中EGDFHDDEDFEDGFDHDGE^ADHF(ASA)DE=DH图3.7(5)E、F分别为AB、AC上的点，且/图3.7(6)DC