湖南省长沙市长郡双语实验中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两个集合，，则=A．B．C．D．参考答案：B略2.椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁（非椭圆长轴端点）反弹后，回到点A时，小球经过的最短路程是（）A．20B．18C．16D．以上均有可能参考答案：C【考点】椭圆的应用．【分析】根据椭圆的光学性质可知，小球从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹到B点继续前行碰椭圆壁后回到A点，所走的轨迹正好是两次椭圆上的点到两焦点距离之和，进而根据椭圆的定义可求得答案．【解答】解：依题意可知小球经两次椭圆壁后反弹后回到A点，根据椭圆的性质可知所走的路程正好是4a=4×4=16故选C3.已知，，则（）A．B．C．D．参考答案：C因为，故选C.4.=（）A．1B．-1C．iD．-i参考答案：D5.扇形AOB的半径为1，圆心角为90°，点C、D、E将弧AB分成四等分，连结OC、OD、OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰好为的概率是()A．B．C．D．参考答案：A考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：图中共有10个不同的扇形，其中面积为的扇形（即相应圆心角恰为的扇形）共有3个，故选A．解答：解：依题意得知，图中共有10个不同的扇形，分别为扇形AOB，AOC，AOD，AOE，EOB，EOC，EOD，DOC，DOB，COB， ，R=1∴∴其中面积为的扇形（即相应圆心角恰为的扇形）共有3个：AOD，EOC，BOD，即扇形因此所求的概率等于，故选：A．点评：本题考查了几何概型，确定基本事件个数和事件发生个数是关键．6.已知是双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲线一个交点是P，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是A．B．C．2D．5参考答案：D7.已知为正实数,则A.B.C.D.参考答案：D略8.已知直线，则“”是“的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A略9.已知sin（）=，则cos（2）=（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：A【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由二倍角公式可得cos（﹣2α），整体利用诱导公式可得cos（2）=﹣cos（﹣2α），代值可得．【解答】解： sin（）=，∴cos（﹣2α）=1﹣2sin2（）=，∴cos（2）=cos[π﹣（﹣2α）]=﹣cos（﹣2α）=﹣故选：A【点评】本题考查三角函数化简求值，涉及二倍角公式和诱导公式，属基础题．10.若a,b是任意的实数,且a>b,则()A．B.C.lg(a-b)>0D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，已知，则___________．参考答案：1007略12.已知随机变量服从正态分布，若，为常数,则.参考答案：1/2-a13.已知向量=（x，2），=（2，1），=（3，x），若∥，则向量在向量方向上的投影为．参考答案：4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】先根据xlde平行求出x的值，再根据投影的定义即可求出．【解答】解： =（x，2），=（2，1），∥，∴x=2×2=4，∴=（3，4），∴||=5，=（4，2）?（3，4）=12+8=20，∴向量在向量方向上的投影为==4，故答案为：4．14.已知函数，若方程至少有一个实根，则实数的取值范围．参考答案：略15.如图，已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的最长的棱长为________(cm).参考答案：416.已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x≠0)，那么等于________．参考答案：15略17.计算：.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【试题分析】，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题共13分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）A===，..………………...