云南省元江民中2017-2018学年数学暑假作业第二章：数列一、选择题(共12小题,每小题4.0分,共48分)1.下面数列中，是等差数列的有()①4,5,6,7,8…②3,0，－3,0，－6，…③0,0,0,0…④，，，，…A．1个B．2个C．3个D．4个2.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5<ak<8，则k为()A．9B．8C．7D．63.已知a＝，b＝，则a，b的等差中项为()A．B．C．D．4.在等差数列{an}中，7a5＋5a9＝0，且，则使数列前n项和Sn取得最小值的n等于()A．5B．6C．7D．85.含2n＋1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为()A．B．C．D．6.等差数列{an}中，若a1，a2011为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a2＋a1006＋a2010＝()A．10B．15C．20D．407.设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋10(n∈N)，则f(n)等于()A．(8n－1)B．(8n＋1－1)C．(8n＋3－1)D．(8n＋4－1)8.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(1个分裂为2个)．经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成()A．511个B．512个C．1023个D．1024个9.在数列{an}中，a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，那么这个数列的第5项为()A．6B．－3C．－12D．－610.一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则等于()A．B．C．D．11.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋1，则a2012等于()A．2013B．2012C．2011D．201012.若x≠y，且两个数列：x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各成等差数列，那么＝()A．B．C．D．不能确定分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2014＝________.14.一架飞机在起飞时，第一秒滑行了2m，以后每秒都比前一秒多滑行4m，又知离地前一秒滑行了58m，这架飞机起飞所用的时间为________．15.已知数列{an}的通项公式是an＝2n－48，则Sn取得最小值时，n为________．16.数列{an}的通项公式是an＝2n＋1(n∈N*)，则37是这个数列的第__________项．三、解答题(共4小题,每小题8.0分,共32分)17.在通常情况下，从地面到10km高空，高度每增加1km，气温就下降某一个固定数值．如果1km高度的气温是8.5℃，5km高度的气温是－17.5℃，求2km,4km,8km高度的气温．18.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项．19.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)1，－3,5，－7,9，…；(2)，2，，8，，…；(3)9,99,999,9999，…；(4)0,1,0,1，….20.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．答案解析1.【答案】C【解析】有等差数列的定义易判断①③④是等差数列.2.【答案】B【解析】由an＝得an＝2n－10.由5<2k－10<8，得7.5<k<9，∴k＝8.3.【答案】A【解析】a，b的等差中项为×＝×(－＋＋)＝.4.【答案】C【解析】 a9＞a5，∴公差d＞0.由7a5＋5a9＝0，得7(a1＋4d)＋5(a1＋8d)＝0，∴d＝－a1.∴由an＝a1＋(n－1)d≤0，解得n≤，又∴符合条件的最小的n等于7，故选C.5.【答案】B【解析】S奇＝，S偶＝， a1＋a2n＋1＝a2＋a2n，∴＝.6.【答案】B【解析】由等差数列的性质，得a1＋a2011＝a2＋a2010＝2a1006. a1，a2011是方程x2－10x＋16＝0的两根，∴a1＋a2011＝10.∴a2＋a1006＋a2010＝×10＝15.7.【答案】D【解析】依题意，f(n)为首项为2，公比为8的数列的前n＋4项的和，∴，故选D.8.【答案】B【解析】3小时含9个20分钟，分裂9次后细菌个数为29＝512.9.【答案】D【解析】 a1＝3，a2＝6，∴a3＝a2－a1＝3，a4＝a3－a2＝－3，a5＝a4－a3＝－6.10.【答案】C【解析】 ∴a＝，b＝x.∴＝.11.【答案】B【解析】由an＋1－an＝1知{an}为等差数列且d＝1.又a1＝1，∴an＝a1＋(n－1)·d＝n，∴a2012＝2012.12.【答案】B【解析】a2－a1＝(y－x)，b2－b1＝(y－x)，∴＝.故选B.13.【答案】【解析】计算得a2＝，a3＝，a4＝，故数列{an}是以3为周期的周期数列，又知2014除以3余1，所以a2014＝a1＝.14.【答案】15秒【解析】飞机每秒滑行的距离组成等差数列，记为{an}，其中a1＝2，d＝4，an＝58，代入等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，得2＋4(n－1)＝58，∴n＝15(秒)．15.【答案】23或24【解析】 a24＝0，∴a1，a2，…，a23<0...