高阶时频变换理论与应用摘要：非线性信号处理与特征提取是时频信号处理领域中的热点问题。传统时频分析方法受限于海森伯格不确定原则，在分析该类信号时存在较为严重的能量发散问题，导致分辨率不佳，无法为非线性信号处理与特征提取提供精确的时频信息。为改善传统时频分析方法的能量聚集性，提升其时频分辨率，提出了一种高阶同步抽取变换算法，首先计算多个短时傅立叶变换，之后用以估计高阶瞬时频率算子，并结合短时傅立叶变换谱提取信号的非线性瞬时特征，从而能够为信号中的非线性特征提供高分辨率的时频谱。仿真分析验证了提出方法在时频特征刻画、能量聚集性改善以及抑噪方面的性能。实验分析验证了提出方法能够用于复杂多分量非线性信号处理，对于信号处理理论拓展具有重要意义。关键词：时频分析;信号处理;瞬时频率估计中图分类号：TP399文献标识码：AHighorderTimefrequencyTransformTheoryanditsApplicationsZHENGChengxiang1，2，LUShuhua1，2，XUWei1，2，ZHURuixin2（1.People’sHospitalofRizhao，Rizhao，Shandong276826，China;2.ShandongZhengzhongInformationTechnologyCO.，Ltd.，Jinan，Shandong250101，China）Abstract：Nonstationarysignalprocessingisalwaysahottopicinthesignalprocessingfields.TraditionaltimefrequencyanalysismethodsarelimitedbytheHeisenberguncertaintyprinciple，whichcannotprovideaccuratetimeinformationforhighlytimevaryingsignals.Inordertoimprovetheenergyconcentrationofthetimefrequencyanalysismethod，ahighordersynchroextractingtransformisproposed.Byestimatingtheinstantaneousfrequencyofthesignal，theproposedmethodcancharacterizethenonstationarycharacteristicsofcomplexsignals.Simulationanalysisandexperimentalanalysisverifytheperformanceoftheproposedmethodintimefrequencyfeaturecharacterizationandnoisesuppression.Keywords：timefrequencyanalysis;signalprocessing;instantaneousfrequencyestimation由傅立~变换可知，任何周期信号均可以表示为多频率谐波信号的线性叠加。因此，对于频率恒定的周期信号而言，傅立叶变换能够获得其最稀疏表示。然而，实际工程中，传感器所收集到的信号往往具有非平稳、调频、调幅等非线性特征。由于傅立叶变换对信号做全时域变换，无法再适用于瞬时特征随时间变化的信号处理与分析需求[1-2]。时频分析（TimefrequencyAnalysis，TFA）技术是解决非线性信号处理与特征提取问题最为有效的工具[3-4]。经典的时频分析方法有短时傅立叶变换（ShortTimeFourierTransform，STFT）[5]、小波变换（WaveletTransform，WT）[6]、S变换[7]以及希尔伯特黄变换（HilbertHuangTransform，HHT）[8]等。然而，这些方法本身存在的一些缺陷，导致工程应用中难以获得精确的故障信息。比如，STFT采用固定窗函数去截断信号，导致时频分辨率单一，难以捕捉振动信号中的复杂特征。由海森伯格不确定原则可知，任何函数不可能同时在时域-频域具有紧支撑属性。因此，当使用长时间窗参数时，会导致STFT的时间分辨率下降;当使用短时间窗参数时，会导致STFT的频率分辨率下降。为了解决STFT时频分辨率固定的问题，WT通过引入伸缩与平移算子，对小波基函数进行伸缩与平移处理，使得WT在高频位置具有良好的时间分辨率，在低频位置具有良好的频率分辨率。WT同样受限于海森伯格不确定原则，无法同时在时域-频域都达到最佳时频分辨率。HHT通过计算信号的上包络与下包络的均值线，对信号进行迭代消减，从而实现对复杂信号的拆解功能。然而，HHT未建立可靠的数学理论，在面对强噪声的情况下，致使其中存在的端点效应、模态混叠等问题，难以得到有效解决。