2021-2022学年山西省太原市实验中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果复数的实部和虚部互为相反数，那么b等于A.B.C.D.参考答案：因为，且实部和虚部互为相反数，2.已知抛物线，圆.过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线恰有三条，则的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：C3.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为A．B．C．D．参考答案：A试题分析：设△ABF2的边长为m，则由双曲线的定义，△ABF2为等边三角形，可求m的值，在△AF1F2中，由余弦定理，可得结论．详解：设△ABF2的边长为m，则由双曲线的定义，可得|BF1|=m﹣2a∴|AF1|=2m﹣2a |AF1|﹣|AF2|=2a∴2m﹣2a﹣m=2a∴m=4a在△AF1F2中，|AF1|=6a，|AF2|=4a，|F1F2|=2c，∠F1AF2=60°∴由余弦定理可得4c2=（6a）2+（4a）2﹣2?6a?4a?∴c=a∴e=4.过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为A．B．-C．D．参考答案：D5.在中，若2,，且三角形有解，则的取值范围是()A.B.C.D.参考答案：B6.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是()A.B.C.D.参考答案：C7.设向量，，则下列结论中正确的是()A．B．C．D．与垂直参考答案：D略8.在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a∈R，a*0=a；（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．关于函数f（x）=（ex）*的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]．其中所有正确说法的个数为（）A．0B．1C．2D．3参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；新定义；函数的性质及应用．【分析】根据新定义的运算表示出f（x）的解析式，然后逐项研究函数的性质即可作出判断．【解答】解：由定义的运算知，f（x）=）=（ex）*==1+ex+，①f（x）=1+ex+=3，当且仅当，即x=0时取等号，∴f（x）的最大值为3，故①正确；② f（﹣x）=1+=1+=f（x），∴f（x）为偶函数，故②正确；③f'（x）==，当x≤0时，f′（x）=≤0，∴f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，故③错误．故正确说法的个数是2，故选C．【点评】本题是一个新定义运算型问题，考查了函数的最值、奇偶性、单调性等有关性质以及同学们类比运算解决问题的能力．本题的关键是对f（x）的化简．9.设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x?g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=， 当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又 g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又 g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．10.等差数列｛an｝与｛bn｝的前n项和分别为Sn与Tn,若,则（）参考答案：A在等差数列中,选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在圆（x﹣1）2+y2=4上，则p=．参考答案：6【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的焦点（，0），把它代入圆的方程求出p的值．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为（，0），代入圆（x﹣1）2+y2=4得（﹣1）2=4，∴p=6，故答案为：6...