双鸭山一中2020年（下）高一学年期中考试试题数学（文科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一．选择题(每小题5分，满分60分)1．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝()A．B．C．D．12．已知na是等比数列，3a＝2，6a＝16，则公比q＝()A．－B．－2C．2D．3．在等差数列na中，1091aa，则5a的值为()A．5B．6C．8D．104．2sin15°＋cos215°＋sin15°cos15°的值等于()A．B．C．D．1＋5．向量a＝(2,3)，b＝(－2,2)，则|a+b|＝（）A．5B．3C．4D．-56.在正项等比数列na中，已知81,284aa，则5a的值为（）A．41B．41C．1D．17．在数列na中，1a＝，an＝(－1)n·2an－1(n≥2)，则3a等于()A．－B．C．34D.8.在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（）A．B．C．D．9．若α∈2,0，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于()A．B．C．D．10．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上面的已知条件可求得该女子第4天所织布的尺数为()A．B．C．D．11．在△ABC中，若2sin·cossinC＝cos2，则△ABC是()A．等边三角形B．等腰三角形C．非等腰三角形D．直角三角形12．已知，则=()A．51B．32C．97D．95二．填空题（每小题5分，满分20分）13．已知向量,12,4,bma，且a//b，则m＝________.14．已知等差数列na的公差为2，若431,,aaa成等比数列，则2a等于________.15．等比数列na的前n项和为nS，若336SS，则69SS＝________.16．在△ABC中，已知bcaba2,4，且最大角为120°，则该三角形的周长为________．三．解答题（满分70分）17．（10分）在△ABC中，已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及SABC.18．（12分）设等比数列na的前n项和为nS.已知306,6312aaa，求na和nS.19．（12分）已知等差数列na满足：26,7753aaa，（1）求公差d和na；（2）令112nnab（）,求数列nb的前项和nT.20．（12分）设向量a＝(sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，x∈2,0（1）若|a|＝|b|，求x的值；（2）设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．21.（12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.22．（12分）设数列na的前n项和为nS，已知1a＝1，241nnaS.（1）设nnnaab12，证明：数列nb是等比数列；（2）求数列na的通项公式．高一数学（文）期中试题答案一．选择题二．填空题13.-214.-615.3716.30三．解答题17.解：b＝7.S△ABC＝.18．解：当a1＝3，q＝2时，an＝3×2n－1，Sn＝3(2n－1)；当a1＝2，q＝3时，an＝2×3n－1，Sn＝3n－1.19.(1)14(;12)2,2nnTnadnn20.解：(1)由|a|2＝(sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x，|b|2＝(cosx)2＋(sinx)2＝1，及|a|＝|b|，得4sin2x＝1.又x∈，从而sinx＝，所以x＝.(2)f(x)＝a·b＝sinx·cosx＋sin2x＝sin2x－cos2x＋＝sin＋，当x＝∈时，sin取f(x)的最大值为1，所以f(x)的最大值为.21.解：（1）∵角的对边分别为，且∴∴∴∴，∵，∴∵，（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴题号123456789101112答案ACABADCCDDBC∴,∴∴,∵，∴∴∴22.(1)证明：由已知，有a1＋a2＝4a1＋2，∴a2＝3a1＋2＝5，故b1＝a2－2a1＝3.又an＋2＝Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1＋2－(4an＋2)＝4an＋1－4an，于是an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)，即bn＋1＝2bn.因此数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列．(2)由(1)知等比数列{bn}中，b1＝3，公比q＝2，所以an＋1－2an＝3×2n－1.于是－＝，因此数列{}是首项为，公差为的等差数列，＝＋(n－1)×＝n－.所以an＝(3n－1)·2n－2.