第2课时诱导公式(三)、(四)学习目标：1.掌握诱导公式，能正确运用这些公式求任意角的三角函数值．(重点)2.能运用诱导公式进行简单的三角函数的化简与恒等式的证明．(重点、难点)[自主预习·探新知]1．诱导公式三(1)角α与α＋(2k＋1)π(k∈Z)的三角函数间的关系：cos[α＋?2k＋1?π]＝－cosα??α2sin[α＋?k＋1?π]＝－sin．(三)?α＝tan＋1?π]tan[α＋?2k(2)角α＋nπ的三角函数值：为奇数，，n－sinα??n＋π)＝sin(α为偶数，nsinα，?为奇数，α，n－cos??π)＝cos(α＋n为偶数，α，ncos?Z.n∈π)＝tan_α，tan(α＋n．诱导公式四2π＋的三角函数间的关系：(1)α与α2π???＋α???αsincos＝－2???)．(四π???＋α???αsin＝cos2??(2)以－α替代α可得另一组公式：π??－α＋??＝sin_α，cos2??π??－α＋??.αsin＝cos_2??思考：各组诱导公式虽然形式不同，但存在着一定的规律，有人把它概括为“奇变偶不变，符号看象限”，你理解这句话的含义吗？π[提示]诱导公式可以归纳为k·＋α(k∈Z)的三角函数值．当k为偶数时，得α2的同名三角函数值；当k为奇数时，得α的异名三角函数值．然后，在前面加上页1第值”．一个把α看成锐角时原函数值的符号，概括为“奇变偶不变，符号看象限π的奇数倍或偶数倍；符号看象限指的是得注意的是，这里的奇和偶分别指的是2等式右边的正负号恰为把α看成锐角时，原函数值的符号．[基础自测])1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)诱导公式四中的角α只能是锐角．())＝－cosα.((2)sin(90°＋αα为任意角．](1)诱导公式四中的角[解析.cosα＋α)＝(2)sin(90°(2)×(1)×[答案])(sin585°的值为2．22B.．－A2233D.C．－22)45°＋180°＋A[sin585°＝sin(360°2A.]故选＝－.sin45°＝－2)(＝a，则cos130°＝．已知3sin40°．－aaBA．22C.1－aa．－D1－B[cos130°＝cos(90°＋40°)＝－sin40°＝－a.][合作探究·攻重难]给角求值问题(1)求下列各三角函数值．10π29??－π；??cossin；②①36??2π4π????2nπ＋nπ＋????((2)n∈Z)·求sincos的值．33????[思路探究](1)直接利用诱导公式求解，注意公式的灵活选择．(2)分n为奇数、偶数两种情况讨论．页2第10π??sin(1)①[解]－??3??4π4π10π??＋2π??＝－sinsin＝－sin＝－333??ππ3??＋π??.sin＝＝－sin＝323??5ππ529??＋4πcosπ＝??＝coscos②666??ππ3??－π??.＝－＝cos＝－cos626??n为奇数时，(2)①当π42π????－ππcos－sin＝????··原式＝sin333????πππ313????＋π????－coscos＝×＝；＝sin·342332????42ππ·cossinn为偶数时，原式＝②当33ππ????＋ππ－????·sincos＝33????ππ??cos－??·＝sin33??133??－??＝－.＝×242??[规律方法]1．已知角求值的问题主要是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解．一般是先利用公式二将负角化为正角，再利用公式一将任意角转化为0°～360°之间的角，然后利用公式三、公式四转化为0°～90°之间的角求解．2．凡涉及参数n的三角函数求值问题．由于n为奇数、偶数时，三角函数值有所不同，故考虑对n进行分类讨论．其次，熟记诱导公式，熟悉各诱导公式的作用也是解题的关键．[跟踪训练]1．求下列各三角函数值．(1)tan(－855°)；页3第17π；(2)sin64k－14k＋1????＋cos(k∈Z)．????π－απ－αsin化简：(3)44????[解](1)tan(－855°)＝－tan855°＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan135°＝－tan(180°－45°)＝tan45°＝1.5175??π＋2π＝sinππ＝sin??(2)sin666??ππ??＋??＝sin32??π1＝cos＝.23ππ????????＋α－α????????.(3)原式＝sin＋kπ－cos＋kπ44????????当k为奇数时，设k＝2n＋1(n∈Z)，则原式＝ππ????????＋α－α????????＋1?π＋cos＋?2sinn?2n＋1?π－44????????ππ????????＋α－α＋π－π????????＋cos＝sin44????????ππ??????＋α－α??????－＝sin＋cos44??????πππ??????＋α?＋α?－????cossin－＝442??????ππ????＋α＋α????＝0－sin＝sin；44????当k为偶数时，设k＝2n(n∈Z)，则ππ????????＋α－α????????π＋cos＋2原式＝sin2nπ－n44????????ππ????＋α－...