博弈论讨论狼人杀中丘比特应当如何决定情侣材料科学与工程学院材料科学与工程系1121900133缪克松摘要：狼人杀是在中小规模朋友聚会中风靡的游戏，由于角色技能特性相互克制，游戏进程的多样性而具有极高的可玩度，在游戏每轮的发言中对于发言内容的真假并没有限制，可以通过博弈论知识，建立类似“钮科姆难题”的模式让参与者陷入策略选择难题，并结合对玩家观念的分析发表真假参半的信息，利用不完全信息建立优势引导局势，鉴于游戏身份在局中不可完全确认，玩家需要相应的根据场面形式发言从而使其他玩家相信自己，本文中将就狼人杀中典型角色——丘比特的性质来分析最合适的博弈策略。关键词：狼人杀丘比特全局信息掌握度本文中讨论的策略基础建立于所有玩家是偏理性的，即绝大多数策略倾向是符合公共知识的，并且玩家水平是不均一的，仅仅简单的定义有的玩家擅长这个游戏（胜率高于均值），而有的玩家不善于，高水平玩家对于游戏的掌控度更好同时对于其他玩家的威胁也更大。因为本文旨在通过简单的分析博弈论知识在日常游戏中的运用而增添游戏的趣味和魅力，为了不陷入复杂的逻辑争论，对于猜疑链（A发言时会考虑B认为A的说谎）的使用并不会太多，仅就主观引入，不作深入思考。一、狼人杀游戏简介1.身份：本文以9人参与的狼人杀游戏为模板（8人参与游戏，1人作游戏引导者）。8个角色身份分别为：一名丘比特：可以令任意两位玩家成为情侣，情侣互相确认身份，一方死亡时另一方殉情。一名女巫：拥有一瓶解药以拯救当晚被杀害的玩家和一瓶毒药以毒死一名当晚活着的玩家。一名预言家：每个晚上可以查验一人是否为好人。三名狼人：每个夜晚可以杀害一名玩家（少数服从多数，平票时不杀害）。两名村民：无技能。2.规则：玩家按引导者指令依次在夜晚睁开眼睛发动角色技能，白天时通过一轮无交谈的发言后投票认定一名玩家为狼人，杀死该玩家，当狼人全部死亡时好人获胜，当好人（非狼人）全部死亡时狼人获胜。特别的，被指定为情侣的两名玩家为一名狼人一名好人时，当且仅当场上只有他们两人存活时达成情侣获胜，情侣获胜（第三方获胜）高于阵营获胜。二、第一轮分析中丘比特玩家的分析根据各玩家身份和游戏胜利条件，把每个人的策略倾向于获得游戏胜利作为所有玩家的公共知识，同时，考虑到玩家的心理，把每个人的第一轮策略倾向于让自己生存下去作为凌驾于前者之上的公共知识。再者，通过对游戏规则的分析我们不难发现，任意一方如果希望投票结果符合自己的期望时，需要让过半的玩家相信自己，而在游戏之中就是通过发言，并让发言的信息基本符合过半玩家所掌握的信息，在此前提之下，可以混入虚假信息使多数人在公共知识下做出符合发言者利益的选择。即，掌握的信息（包括掌握他人知道了多少信息）越多越有利于己方获胜，而人数占优胜率高于信息占优。我们把具有选择主动权和较大胜率定义为有优势。丘比特是狼人杀游戏中的典型角色，他是整个游戏的起始，也是可以最早决定游戏走向的角色，其在整个游戏中因为情侣关系的掌握极容易左右局势，然而在游戏一开始，玩家尚未进行互动，丘比特本身没有其他玩家的任何信息，我们把可以确定玩家所属阵营的比例定义为全局信息掌握度，情侣关系作为影响游戏走势的关键因素记为1份。即第一夜前所有玩家对于全局信息掌握度为1/9（仅知道自己身份）。1.场面角色全局信息掌握度分析：经过第一个夜晚之后，基于公共知识和模型基础，我们可以推出全局信息掌握度：从高到低为：身份情侣关系全局信息掌握度备注狼人人狼情侣5/9狼人狼狼情侣4/9预言家任意情侣4/9女巫人狼情侣4/9基于目前博弈模型基础狼人不自杀，即第一轮被杀者必为好人。女巫好人情侣4/9Or3/9情侣不被杀Or情侣被杀丘比特任意情侣3/9村民任意情侣3/9狼人无3/9丘比特无2/9女巫无2/9预言家无2/9村民无1/9情侣关系对于整局游戏影响巨大，为了简化模型仅从丘比特角度出发，分析其选择对游戏局势的影响，实际上，其他角色的第一轮策略会对丘比特的决策是有影响的，而且考虑到非完全理性，策略方式复杂性会成指数级上升，我们仅简单的认为其他角色选择是符合已有的游戏经验规律的，而非在博弈论...