克莱数学研究所征解的七个数学问题(CMISevenMillenniumPrizeProblems)二十一世纪到来之际，克莱数学研究所（TheClayMathematicsInstituteofCambridge,Massachusetts(CMI)）参照一百多年前德国数学家大卫希尔伯特的做法，于2000年5月24日在法国召开的千禧年年会上，公开征解七个数学问题的解答。这七个问题是由克莱数学研究所的科学顾问委员会精心挑选的，克莱数学研究所的董事会为每一个问题的解决提供了一百万美元的奖金。这些问题是（按照问题题目的英文字母顺序排列）[7个问题的说明]1.波奇和斯温纳顿-戴雅猜想(BirchandSwinnerton-DyerConjecture)：对有理数域上的任一椭圆曲线,其L函数在1的化零阶等于此曲线上有理点构成的Abel群的秩。2.霍奇猜想(HodgeConjecture)：在非奇异复射影代数簇上,任一霍奇类是代数闭链类的有理线性组合。3.纳威厄-斯托克斯方程(Navier-StokesEquations)：证明或否定3-维奈维尔－斯托克斯方程解的存在性和光滑性(在合理的边界和初始条件下)。4.P与NP问题(PVSNPProblem)：有确定性多项式时间算法的问题类P是否等于有非确定性多项式时间算法的问题类NP。5.庞加莱猜想(PoincareConjecture)：任意闭单连通3-流型同胚于3-球。6.黎曼假设(RiemannHypothesis)：黎曼Zeta－函数的非平凡零点的实部都是1/2。7.杨-米尔理论(Yang-MillsTheory)：证明量子YangMills场存在并存在一个质量间隙。庞加莱猜想庞加莱(Poincare)猜想:庞加莱在1904年发表的一組论文中提出：任一单连通的、封闭的三維流形与三維球面同胚。粗浅的比喻为：如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。历史庞加莱猜想由法国数学家亨利·庞加莱于1904年提出拓扑学难题。百年来无人能解。在庞加莱猜想提出後不久，就被推广到ｎ≧4维的情況，这称为广义庞加莱猜想。1961年，美国数学家S.Smale采用十分巧妙的方法绕过三、四给的困难情況，证明了五维以上的庞加莱猜想。1981年另一位美国数学家M.Freedman证明了四维猜想，至此广义庞加莱猜想得到了证明。但时至今日，庞加莱猜想却依然故我。在2002年，一位俄罗斯的数学家裴瑞曼(GrigoriPerelman)提出的论文证明了此一猜想。---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---到了2006年6月3日哈佛大学教授、著名数学家、菲尔兹奖得主丘成桐在中国科学院晨兴数学研究中心宣布：在美、俄等国科学家的工作基础上，中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东已经彻底证明庞加莱猜想。庞加莱生平简介龐加萊,（J.-）H.（Jules-HenriPoincare1854-1912）法國數學家。1854年4月29日生於南錫，1912年7月17日卒於巴黎。1873年10月以第一名考入巴黎綜合工科學校。1879年以數學論文獲博士學位。旋即去卡昂大學理學院任講師。1881年為巴黎大學教授，直到去世。龐加萊的研究涉及數論、代數學、幾何學、拓撲學等許多領域，最重要的工作是在分析學方面。他早期的主要工作是創立自守函數理論（1878）。他引進了富克斯群和克萊因群，構造了更一般的基本域。他利用後來以他的名字命名的級數構造了自守函數，並發現這種函數作為代數函數的單值化函數的效用。1883年，提出了一般的單值化定理。同年，他進而研究一般解析函數論，研究了整函數的風格及其與泰勒展開式的系數或函數絕對值的增長率之間的關係。龐加萊為了研究行星軌道和衛星軌道的穩定性問題，在1881~1886年發表的四篇關於微分方程所確定的積分曲線的論文中，創立了微分方程的定性理論。他研究了微分方程的解在四種類型的奇點（焦點、鞍點、結點、中心）附近的性態。他提出根據解對極限環的關係，可...