专题07解三角形【母题原题1】【2020年高考全国Ⅲ卷，理数】在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据已知条件结合余弦定理求得，再根据，即可求得答案.【详解】在中，，，根据余弦定理：可得，即由故.故选：A.【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.【母题原题2】【2019年高考全国Ⅲ卷理数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题设及正弦定理得．因为sinA0，所以．由，可得，故．因为，故，因此B=60°．（2）由题设及（1）知△ABC的面积．由正弦定理得．由于△ABC为锐角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°，由（1）知A+C=120°，所以30°<C<90°，故，从而．因此，△ABC面积的取值范围是．【名师点睛】这道题考查了三角函数的基础知识，和正弦定理或者余弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解），最后考查△ABC是锐角三角形这个条件的利用。考查的很全面，是一道很好的考题．【母题原题3】【2018年高考全国Ⅲ卷理数】的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A．B．C．D．【答案】C【解析】由题可知，所以，由余弦定理，得，因为，所以，故选C.【名师点睛】本题主要考查余弦定理与三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算.【命题意图】主要考查利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题，常与同角三角函数的关系、诱导公式、和差角公式，甚至三角函数的图象和性质等交汇命题．主要考查考生的数学运算能力．【命题规律】考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用．解三角形是高考的一个必考热点，多为解答题，有时也以选择题或填空题的形式呈现，试题难度不大，多为中低档题．主要命题角度有：（1）以斜三角形为背景求三角形的基本量、求三角形面积或判断三角形形状，主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式的应用；（2）以实际生活为背景（如测量、航海、几何、天体运行和物理学上的应用等）考查解三角形问题，此类考题在近两年高考中虽没涉及，但此类题深受高考命题者的青睐，应给予关注；（3）解三角形与其他知识相交汇问题，常与三角恒等变换、不等式、平面向量等知识相交汇，这一直是高考考查的重点和热点．此类问题出现在解答题的第二问中，属于中档题．【知识总结】1．正弦、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC的外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容===2R．a2=b2+c2–2bccosA；b2=c2+a2–2cacosB；c2=a2+b2–2abcosC．变形（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC；（2）sinA=，sinB=，sinC=；（3）a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC；（4）asinB=bsinA，bsinC=csinB，asinC=csinA；（5）==2R．cosA=；cosB=；cosC=．解决的问题（1）已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角．（1）已知三边，求各角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（3）已知两边和其中一边的对角，求其他角和边．2．三角形中的常见结论在△ABC中，常有下列结论：（1）A+B+C=π．（2）大边对大角，大角对大边，如a>b⇔A>B⇔sinA>sinB．（3）任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．（4）有关三角形内角的三角函数关系式：sin（A+B）=sinC；cos（A+B）=–cosC；tan（A+B）=–tanC；sin=cos；cos=sin．（5）在△ABC中，内角A，B，C成等差数列⇔B=，A+C=．（6）在斜△ABC中，tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC．3．三角形的面积公式（1）已知三角形一边及该边上的高：S=ah（h表示边a上的高）；（2）已知三角形的两边及其夹角：S=absinC=acsinB=bcsinA；（3）已知三角形的三边：S=（p=（a+b+c））；（4）已知三角形的三边及内切圆半径：S=r（a+b+c）（r表示三角形内切圆半径）．【方法总结】1．判断三角形的形状，主要有如下两种方法：（1）角化边．利用正弦、余弦定理把已知条件转化为边的关系，通过因式分解、配方等得出...