湖北省公安县博雅中学高三数学二轮复习第19课时《立体几何》学生用书（2）高考趋势★（此处加粗，小四号）线面，面面位置关系的判定与性质是高考考察的重点，由于各种位置关系可以相互转化，因而在客观题中常常综合线面，面面各中位置关系考察学生的思维论证技能和空间想象能力，在解答题中，线面，面面垂直与平行是考查的热点。一基础再现（此处加粗，小四号）考点15：平面及其基本性质1.设m、n是异面直线，则(1)一定存在平面，使m且n∥；(2)一定存在平面，使m且n；(3)一定存在平面，使m，n到的距离相等；(4)一定存在无数对平面与，使m，n，且∥；上述4个命题中正确命题的序号为._____________考点15：直线与平面平行、垂直的判定与性质2、(江苏省南通通州市2020届高三年级第二次统一测试)已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；其中所有正确命题的序号是．考点15：两平面平行、垂直的判定与性质3：（辽宁卷）若mn，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是1)若m，，则m2)．若m，m∥，则3)．若，⊥，则4)．若m，n，m∥n，则∥4．设两个平面，，直线l，下列条件：（1）l⊥，（2）//l，（3），若以其中两个为前提，另一个为结论，则构成三个命题，这三个命题中正确的命题个数为___5．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为CC1的中点．求证：（1）AC1∥平面BDE；（2）A1E平面BDE．[二感悟解答1．答案：(1)(3)点评：空间几何中概念问题应深入理解，借助于图形培养自己的空间想象能力。2.答案：②④点评：紧扣垂直与平行判定定理与性质定理灵活解题。3解：由有关性质排除1)、3)、4)，选2).点评：依条件作图想象培养学生空间想象能力以及对性质的理解.4.答案：_1__点评：本题是一道开放性命题，考查学生对于定理的理解程度。]5答案：．（1）证明：连接AC，设AC∩BD＝O．由条件得ABCD为正方形，故O为AC中点．因为E为CC1中点，所以OE∥AC1．因为OE平面BDE，AC1\s\up0(()平面BDE．所以AC1∥平面BDE．………………………………………………………5分（2）连接B1E．---------------------------------------------------------------------------7分设AB＝a，则在△BB1E中，BE＝B1E＝a，BB1＝2a．所以BE2＋B1E2＝BB12．所以B1EBE．-------------------------------------------------------------10分由正四棱柱得，A1B1平面BB1C1C，所以A1B1BE．所以BE平面A1B1E．所以A1EBE．同理A1EDE．所以A1E平面BDE．-------------------------14分点评：熟练掌握线面之间的平行与垂直的判定方法是解决本题的关键，灵活的借助正四棱拄的特征寻求线线，线面之间的平行与垂直是解决本题的前提。EABCDA1B1C1D1（第10题图）EABCDA1B1C1D1O1D三范例剖析例1：如图3－1．已知E、F分别是正方体1111ABCDABCD的棱1AA和棱1CC的中点．（Ⅰ）试判断四边形1EBFD的形状；（Ⅱ）求证：平面1EBFD平面11BBD．例2．(折叠问题)已知直角梯形ABCD中,AB//CD,,1,2,13,ABBCABBCCD过A作AECD,垂足为E,G、F分别为AD、CE的中点,现将ADE沿AE折叠,使得DEEC.(Ⅰ)求证：BC面CDE；(5分)(Ⅱ)求证：FG//面BCD；(5分)（Ⅲ）在线段AE上找一点R,使得面BDR面DCB,并说明理由.(5分)ABCDEGF··ABCDEGF图3－2A1ABCD1B1CFE例3(以三视图为背景问题)下面的一组图形为某一四棱锥S—ABCD的侧面与底面。（1）请画出四棱锥S—ABCD的示意图，是否存在一条侧棱SA垂直于底面ABCD？如果存在，请给出证明；（2）若SA⊥面ABCD，点E为AB的中点，点G为SC的中点，求证EG∥面SAD.（3）在（2）的条件下，求证：平面SEC⊥平面SCD；四巩固训练巩固训练1、(上海市部分重点中学2020届高三第二次联考)设a,b,c表示三条直线，，表示两个平面，下列命题中不...