专题11数列-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）考向一等差数列【母题来源】2022年高考全国I卷【母题题文】记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．（1）求的通项公式；（2）证明：．【试题解析】【小问1详解】 ，∴,∴,又 是公差为的等差数列，∴,∴,∴当时，，∴,整理得：,即,∴，显然对于也成立，∴的通项公式；【小问2详解】∴【命题意图】本题考查利用等差数列的通项公式、累乘法及裂项求和法.【命题方向】这类试题在考查题型选择、填空、解答题都有可能出现，多为中档题，是历年高考的必考题型．常见的命题角度有：（1）等差数列通项公式的求法；（2）等差数列前n项和公式的求法；【得分要点】（1）掌握等差数列通项公式求法的几种形式；（2）掌握等差数列前n项和公式求法的几种形式；考向二等比数列【母题来源】2022年高考全国乙卷（文科）【母题题文】已知等比数列的前3项和为168，，则（）A.14B.12C.6D.3【试题解析】详解：设等比数列的公比为，若，则，与题意矛盾，所以，则，解得，所以.故选：D.【命题意图】本题考查等比数列的通项公式的简单运算.【命题方向】这类试题在考查题型选择、填空、解答题都有可能出现，多为中档题，是历年高考的热点．常见的命题角度有：（1）等比数列通项公式的求法；（2）等比数列前n项和公式的求法；【得分要点】（1）掌握等差数列通项公式的求法；（2）掌握等差数列前n项和公式的求法；考向三等差数列、等比数列综合应用【母题来源】2022年高考全国甲卷（理科）【母题题文】记为数列前n项和．已知．（1）证明：是等差数列；（2）若成等比数列，求的最小值．【试题解析】【小问1详解】解：因为，即①，当时，②，①②得，，即，的即，所以，且，所以是以为公差的等差数列．【小问2详解】解：由（1）可得，，，又，，成等比数列，所以，即，解得，所以，所以，所以，当或时．【命题意图】本题主要考查数列通项公式的求解，分组求和法，指数型裂项求和，错位相减求和等，属于中等题.【命题方向】这类试题在考查题型上主要以解答题的形式出现．多为中档题，数列是历年高考的热点，主要考查数列的通项公式及前n项和.【得分要点】高考命制综合题时，常将等差、等比数列结合在一起，形成两者之间的相互联系和相互转化，破解这类问题的方法是首先寻找通项公式，利用性质之间的对偶与变式进行转化．一、单选题1．（江西省抚州市2021-2022学年高二下学期学生学业发展水平测试（期末）数学（理）试题）已知等差数列的前项和为，若，则（）A．44B．33C．66D．55【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的通项公式和条件求出，然后利用等差数列的求和可得答案.【详解】设等差数列的公差为，因为为等差数列，所以，得，所以.故选：D.2．（重庆市长寿区2021-2022学年高二下学期期末数学（B）试题）在等差数列中，，则的值是（）A．36B．48C．72D．24【答案】A【解析】【分析】利用等差中项的性质求得，再由即可得结果.【详解】由题设，，则，所以.故选：A3．（北京市海淀区2021-2022学年高二下学期学业水平调研数学试题）已知是等比数列，则“”是“为递减数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由求出公比的取值范围，然后结合等比数列的通项即可判断数列的单调性，举出反例说明为递减数列不一定能得到，再根据充分条件和必要条件即可得出答案.【详解】解：设数列的公比为，若，则，所以，则，，所以，所以为递减数列；若为递减数列，当时，，数列为递减数列，此时，所以由为递减数列不一定能得到，所以“”是“为递减数列”的充分而不必要条件.故选：A.4．（广东省肇庆市2021-2022学年高二下学期期末数学试题）等比数列中的项，是函数的极值点，则（）A．3B．C．D．【答案】D【解析】【分析】先根据题意确定函数的极值点，进而得到，然后根据等比中项求得答案.【详解】由题意，，则时，函数单调递增，时，函数单调递减，时，函数单调递增，于是x=1和x=3是函数的两个极值点，故，是的两个根，所以，所以，又，所以，，设公比为，，所以.故选：D.5．（2022...