云南省元江民中2017-2018学年数学暑假作业第二章平面向量一、选择题(共12小题,每小题4.0分,共48分)1.已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P，且⃗PA＋⃗PB＋⃗PC＝⃗AB，则()A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边上或其延长线上D．P在AC边上2.已知向量a＝(1,1)，b＝(1，m)，其中m为实数，则当a与b的夹角在内变动时，实数m的取值范围是()A．(0,1)B．C．∪(1，)D．(1，)3.河水的流速为5m/s，若一艘小船沿垂直于河岸方向以12m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()A．13m/sB．12m/sC．17m/sD．15m/s4.对任意四边形ABCD，下列式子中不等于⃗BC的是()A．⃗BA＋⃗ACB．⃗BD＋⃗DA＋⃗ACC．⃗AB＋⃗BD＋⃗DCD．⃗DC＋⃗BA＋⃗AD5.已知向量a，b满足a＋b＝(1,3)，a－b＝(3，－3)，则a，b的坐标分别为()A．(4,0)，(－2,6)B．(－2,6)，(4,0)C．(2,0)，(－1,3)D．(－1,3)，(2,0)6.有下列量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨海拔；⑩温度；角度；高度．其中不是向量的有⑪⑫()A．6个B．7个C．8个D．9个7.已知i、j分别是方向与x轴正方向、y轴正方向相同的单位向量，O为原点，设⃗OA＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则点A位于()A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三象限D．第四象限8.人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为()A．v1－v2B．v2－v1C．v1＋v2D．|v1|－|v2|9.如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，＝2，则·的值是()A．－B．－C．－D．－10.已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值为()A．－1B．－12C．12D．111.如图，半径为的扇形AOB的圆心角为120°，点C在上，且∠COB＝30°，若＝λ＋μ，则λ＋μ等于()A．B．C．D．212.已知|a|＝1，b＝(0,2)，且a·b＝1，则向量a与b夹角的大小为()A．π6B．π4C．π3D．π2分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知正方形ABCD的边长等于1，⃗AB＝a，⃗BC＝b，⃗AC＝c，则|a－b＋c|＝________.14.在△ABC中，D为AB上一点，若⃗AD＝2⃗DB，⃗CD＝13⃗CA＋λ⃗CB，则λ＝________.15.已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，且对一切实数x，|a＋xb|≥|a＋b|恒成立，则a，b的夹角的大小为________．16.已知向量a＝(n,1)与b＝(4，n)共线且方向相同，则n＝________.三、解答题(共4小题,每小题8.0分,共32分)17.已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，将下列向量表示成xa＋yb的形式．(1)p＝(2,3)；(2)q＝(－3,2)．18.如图，四边形ABCD与ABDE是平行四边形．(1)找出与向量⃗AB共线的向量；(2)找出与向量⃗AB相等的向量．19.如图，已知⃗OA'＝3⃗OA，⃗A'B'＝3⃗AB，求证：△OAB∽△OA′B′.20.在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向和长度如图所示，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别求它们的坐标．答案解析1.【答案】D【解析】由⃗PA＋⃗PB＋⃗PC＝⃗PB－⃗PA，∴⃗PC＝－2⃗PA，∴P在AC边上．2.【答案】C【解析】如图，作＝a，则A(1,1)．作，，使∠AOB1＝∠AOB2＝，则∠B1Ox＝－＝，∠B2Ox＝＋＝，故B1，B2(1，)．又a与b的夹角不为0，故m≠1.由图可知实数m的取值范围是∪(1，)．3.【答案】A【解析】设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，v1与v2的合速度为v， 为了使航向垂直河岸，船头必须斜向上游方向，即小船在静水中的速度v1斜向上游方向，河水速度v2平行于河岸，合速度v指向对岸，∴静水速度|v1|＝❑√|v|2+|v2|2＝❑√122+52＝13(m/s)．4.【答案】C【解析】⃗BA＋⃗AC＝⃗BC，⃗BD＋⃗DA＋⃗AC＝⃗BA＋⃗AC＝⃗BC，⃗AB＋⃗BD＋⃗DC＝⃗AD＋⃗DC＝⃗AC，⃗DC＋⃗BA＋⃗AD＝⃗BA＋⃗AD＋⃗DC＝⃗BC.5.【答案】C【解析】 a＋b＝(1,3)，①a－b＝(3，－3)，②∴①＋②得a＝(2,0)，①－②得b＝(－1,3)．6.【答案】C【解析】确定一个量是不是向量，就看它是否同时具备向量的两个要素：大小和方向．由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向共同确定的，所以它们是向量；而其他的量只有大小没有方向，所以不是向量．故选C.7.【答案】D【解析】 x2＋x＋1＞0，－(x2－x＋1)<0，∴点A位于第四象限，故选D.8.【答案】C【解析】由题易知，选项C...