2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册）知识点7指数与对数教材知识梳理指数根式--------n次方根，根式1．a的n次方根的定义一般地，如果xn＝a，那么x叫作a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.2．a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数Rn为偶数±[0，＋∞)3.根式的性质------根式的性质是化简根式的重要依据(1)负数没有偶次方根．(2)0的n次方根等于0，记作＝0.(3)()n＝a(n∈N*，且n>1)．(4)＝a(n为大于1的奇数)．(5)＝|a|＝(n为大于1的偶数)．4.指数幂的运算对有理数指数幂的运算性质的三点说明：(1)有理数指数幂的运算性质是由整数指数幂的运算性质推广而来，可以用文字语言叙述为：①同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②幂的幂，底数不变，指数相乘；③积的幂等于幂的积．(2)有理数指数幂的运算性质中幂指数运算法则遵循：乘相加，除相减，幂相乘．(3)化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数．对数1.对数的定义：一般地，如果ab＝N(a>0，且a≠1)，那么就称b是以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中a叫作对数的底数，N叫作真数．如图所示：2.对数式中求值的基本思想和方法(1)基本思想在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解．(2)基本方法①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题．②利用幂的运算性质和指数的性质计算．指数幂运算的常用技巧(1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算．(2)负指数幂化为正指数幂的倒数．(3)底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于运用指数幂的运算性质．3.对数式化简与求值的基本原则和方法(1)基本原则：对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．(2)两种常用的方法“①收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；“②拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)．4.对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)loga＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．例题研究一、由根式化简求值解决对数应用题的一般步骤例题型探究例题1若，则实数a的取值范围是()A．a∈RB．a＝C．a＞D．a≤【答案】D【分析】由 =，可得|12a|=12a﹣﹣，于是2a－1≤0，解出即可．【详解】左边＝，所以|2a－1|＝1－2a，即2a－1≤0.所以a≤.故选D【点睛】本考查根式的运算性质、绝对值的性质例题2下列说法正确的个数是（）①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义.A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据根式的概念和性质求解.【详解】①16的4次方根应是±2；②=2，由根式的性质得③④.正确.故选：B【点睛】考查根式的概念和性质跟踪训练训练1若则实数a的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【分析】将已知等式化简为，可得，从而求得结果.【详解】，解得：即的取值范围为故选【点睛】本题考查根式的化简求值问题训练2若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】根据根式和指数幂的运算性质，因为，可化为，即，可得，所以，即．故选：B.【点睛】根据根式与指数幂的运算性质，化简得到，即可求解.二、根式与分数指数幂的互化题型探究例题1化简的结果为（）A．5B．C．D．【答案】B【分析】先看根式下的式子易得，再结合分数指数幂的意义，，可对中括号里面的式子进行化简；再根据指数幂的运算性质，将上式的结果化简，继而得到原式的值.【详解】解：，故选：B.【点睛】考查的是实数指数幂的化简运算，考生要掌握实数指数幂的运算性质以及分数指数幂的意义.例题2化简的结果是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】化根式为分数指数.【详解】由题意得.故选:B.【点睛】考查根式与分数指数的转化跟踪训练训练1根式（式中）的分数指数幂形式为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由根式和分数指数幂的意义，先将根式中的部分化为分数指数幂，再化整体即可.【详解...