广东省东莞市市企石镇企石中学2019-2020学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为（）A．B．C．D．参考答案：A2.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?BB．B?AC．A=BD．A∩B=?参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}， B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故选B．3.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为A．B．C．D．参考答案：B略4.甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是()A.B.C.D.参考答案：【知识点】古典概型的概率K2【答案解析】A解析：甲、乙、丙三个同学站成一排有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，甲、乙相邻包括：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，有4种情况，∴甲、乙两人相邻的概率为：，故选：A【思路点拨】首先根据题意列举出所有等可能的结果，然后求得甲、乙相邻的情况，再利用概率公式即可求得答案5.执行如图所示的程序框图，则输出的值为()A.4097B.9217C.9729D.20481参考答案：B6.在中,已知,则角的度数为（）A．B．C．D．参考答案：A7.已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B试题分析：解：由，得；①若，设，则当，，此时当，此时，此时；当，此时，此时；当，此时，此时；当，此时，此时，作出函数图象，要使有且仅有三个零点，即函数有且仅有三个零点，则由图象可知；②若，设，则当，，此时，此时；当，，此时，此时；当，，此时，此时；当，，此时，此时；当，，此时，此时；作出函数图象，要使有且仅有三个零点，即函数有且仅有三个零点，则由图象可知，所以的取值范围，故答案为B．考点：函数的零点与方程的根关系．8.已知集合，若，则实数的取值范围是A．B．C．D．参考答案：C9.已知复数z=1+2i，则=（）A．5B．5+4iC．﹣3D．3﹣4i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知直接利用求解．【解答】解： z=1+2i，∴=|z|2=．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．10.四棱锥P—ABCD，底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥的各个面相切，则此四棱锥的体积为A．15B．24C．27D．30参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=+，则?=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由等边△ABC的边长为2，可得=2×2×cos60°．由=+，可得，，进而得到=，=．即可得出?=．【解答】解： 等边△ABC的边长为2，∴CA=CB=2，=2×2×cos60°=2． =+，∴，，∴=，=．∴?==﹣=﹣﹣=﹣．故答案为：﹣．12.在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则F到双曲线的渐近线的距离为．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求得抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求值．解答：解：抛物线x2=8y的焦点F（0，2），双曲线的渐近线方程为y=±3x，则F到双曲线的渐近线的距离为d==．故答案为：．点评：本题考查双曲线和抛物线的方程和性质，主要考查焦点和渐近线方程的求法，考查点到直线的距离公式的运用，属于基础题．13.观察下列等式：，，，，……猜想：▲（）参考答案：14.若不等式对于x∈R恒成立，则实数的取值范围是_________参考答案：略15.已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（-3，4），则sin（）=▲．参考答案：16.已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于。参考答案：16设另两边为，则由余弦定理可知，即，又，所以，当且仅当时取等号，所以最大值为16。1...