第2课时对数函数及其性质的应用学习目标核心素养1.掌握对数函数的单调性，会进行同底对数和不同底对数大小的比较．(重点)2．通过指数函数、对数函数的学习，加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用．(重点)1.通过学习对数函数的单调性的应用，培养逻辑推理素养．2．借助对数函数性质的综合应用的学习，提升逻辑推理及数学运算素养.比较对数值的大小【例1】比较下列各组值的大小：(1)log5与log5；(2)log2与log2；(3)log23与log54.[解](1)法一(单调性法)：对数函数y＝log5x在(0，＋∞)上是增函数，而<，所以log5<log5.法二(中间值法)：因为log5<0，log5>0，所以log5<log5.(2)法一(单调性法)：由于log2＝，log2＝，又因对数函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且>，所以0>log2>log2，所以<，所以log2<log2.法二(图象法)：如图，在同一坐标系中分别画出y＝logx及y＝logx的图象，由图易知：log2<log2.(3)取中间值1，因为log23>log22＝1＝log55>log54，所以log23>log54.比较对数值大小的常用方法1同底数的利用对数函数的单调性.2同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.3底数和真数都不同，找中间量.提醒：比较数的大小时先利用性质比较出与零或1的大小.1．比较下列各组值的大小：(1)log0.5，log0.6；(2)log1.51.6，log1.51.4；(3)log0.57，log0.67；(4)log3π，log20.8.[解](1)因为函数y＝logx是减函数，且0.5<0.6，所以log0.5>log0.6.(2)因为函数y＝log1.5x是增函数，且1.6>1.4，所以log1.51.6>log1.51.4.(3)因为0>log70.6>log70.5，所以<，即log0.67<log0.57.(4)因为log3π>log31＝0，log20.8<log21＝0，所以log3π>log20.8.解对数不等式【例2】已知函数f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(6－2x)(a＞0，且a≠1)．(1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域；(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围．[思路点拨](1)直接由对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合．(2)分a＞1和0＜a＜1求解不等式得答案．[解](1)由解得1＜x＜3，∴函数φ(x)的定义域为{x|1＜x＜3}．(2)不等式f(x)≤g(x)，即为loga(x－1)≤loga(6－2x)，①当a＞1时，不等式等价于解得1<x≤；②当0＜a＜1时，不等式等价于解得≤x<3.综上可得，当a＞1时，不等式的解集为；当0＜a＜1时，不等式的解集为.常见的对数不等式的三种类型1形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论；2形如logax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解；3形如logax＞logbx的不等式，可利用图象求解.2．(1)已知loga>1，求a的取值范围；(2)已知log0.7(2x)<log0.7(x－1)，求x的取值范围．[解](1)由loga>1得loga>logaa.①当a>1时，有a<，此时无解．②当0<a<1时，有<a，从而<a<1.所以a的取值范围是.(2)因为函数y＝log0.7x在(0，＋∞)上为减函数，所以由log0.7(2x)<log0.7(x－1)得解得x>1.即x的取值范围是(1，＋∞)．对数函数性质的综合应用[探究问题]1．类比y＝af(x)单调性的判断法，你能分析一下y＝log(2x－1)的单调性吗？提示：形如y＝af(x)的单调性满足“同增异减”的原则，由于y＝log(2x－1)由函数y＝logt及t＝2x－1复合而成，且定义域为2x－1>0，即x>，结合“同增异减”可知，y＝log(2x－1)的减区间为.2．如何求形如y＝logaf(x)的值域？提示：先求y＝f(x)的值域，注意f(x)>0，在此基础上，分a>1和0<a<1两种情况，借助y＝logax的单调性求函数y＝logaf(x)的值域．【例3】(1)已知y＝loga(2－ax)是[0,1]上的减函数，则a的取值范围为()A．(0,1)B．(1,2)C．(0,2)D．[2，＋∞)(2)函数f(x)＝log(x2＋2x＋3)的值域是________．[思路点拨](1)结合对数函数及y＝2－ax的单调性，构造关于a的不等式组，解不等式组可得．(2)先求真数的范围，再根据对数函数的单调性求解．(1)B(2)(－∞，－1][(1) f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，且y＝2－ax在[0,1]上是减函数，∴即∴∴1＜a＜2.(2)f(x)＝log(x2＋2x＋3)＝log[(x＋1)2＋2]，因为(x＋1)2＋2≥2，所以log[(x＋1)2＋2]≤log2＝－1，所以函数f(x)的值域是(－∞...