湖北省黄石市有色中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）在定义域内满足f（x）?f（y）=f（x+y）的函数为（）A．f（x）=kx（k≠0）B．f（x）=ax（a＞0且a≠1）C．f（x）=logax（a＞0且a≠1）D．f（x）=ax2+bx+c（a≠0）参考答案：B考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据抽象函数的表达式分别进行判断即可．解答：A．若f（x）=kx，则f（x+y）=k（x+y）=kx+ky=f（x）+f（y），不满足条件．B．若f（x）=ax（a＞0且a≠1），则f（x+y）=ax+y=ax?ay=f（x）?f（y），满足条件．C．若f（x）=logax（a＞0且a≠1），则f（x+y）=loga（x+y）≠logaxlogay，不满足条件．D．若f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则f（x）?f（y）=f（x+y）不成立，不满足条件．故选：B点评：本题主要考查抽象函数的应用，根据条件判断函数关系是解决本题的关键．2.已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数＝的图象的一条对称轴是直线参考答案：D3.下列说法正确的是A．B．C．D．参考答案：C4.（5分）在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，=，=，则等于（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：B考点：向量的几何表示；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：平面向量及应用．分析：由条件利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求得．解答：由题意可得，=++=﹣++=﹣，故选：B．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．5.若实数满足且，则的取值范围是（）A．[1,11]B．[0,12]C.[3,9]D．[1,9]参考答案：A6.设，则的大小关系是A．B．C．D．参考答案：B7.数列中，，，，，设，那么（）A．B．C．D．参考答案：D略8.设，则（）A.B.C.D.参考答案：D9.如图，利用斜二测画法得到的水平放置的直观图，其中，，若的面积是3，则原的面积为（）A．B．C．D．参考答案：C10.已知，则=（）A.B.1C.D.参考答案：A【分析】直接利用二倍角公式计算得到答案.【详解】.故选：A.【点睛】本题考查了二倍角公式，意在考查学生的计算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为[0，2]，则区间的长度的最大值为___________参考答案：略12.已知直线与函数f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的图象及x轴依次交于点P，M，N，Q，则PN2+MQ2的最小值为．参考答案：略13.已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－，则实数t的值为________．参考答案：5： Sn＝t·5n－2－，∴a1＝S1＝，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－－(－)＝.又 {an}为等比数列，∴q＝＝5，∴＝5，即＝＝5，∴t＝5.14.现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________．参考答案：15.已知向量，，，则实数▲.参考答案：516..如图，为了测量树木AB的高度，在C处测得树顶A的仰角为60°，在D处测得树顶A的仰角为30°，若米，则树高为______米.参考答案：【分析】先计算，再计算【详解】在处测得树顶的仰角为，在处测得树顶的仰角为则在中，故答案为【点睛】本题考查了三角函数的应用，也可以用正余弦定理解答.17.设函数的定义域为．如果对任意，都存在常数，使得，称具有性质．现给出下列函数：①；②；③；④．其中具有性质的函数序号是__________．参考答案：①②③对于①，可取；对于②，可取；对于③，可取；对于④，函数的值域为，故不存在满足题意，故正确答案为①②③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)与g(x)的定义域是{x|x∈R且x≠±1}，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝，求f(x)和g(x)的解析式．参考答案：略19.(本小题满分10分)全集，若集合，，则（Ⅰ）求，，参考答案：解：（Ⅰ）；；20.（满分12分）已知（1）若得两根分别为某三角形两内角的正弦值，求的取值范围；（2）问是否存在实数，使得的两根是直角三角形两个锐角的正弦值。参考答案：(1)由图知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2，将y＝2sin2x的图象向左平移，得y＝2sin(2x＋φ...