重点增分专题一函数的图象与性质[全国卷3年考情分析]年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ2018函数图象的识辨·T3函数图象的识辨·T7抽象函数的奇偶性及周期性·T112017利用函数的单调性、奇偶性解不等式·T5分段函数、解不等式·T152016函数图象的识辨·T7(1)高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择、填空题形式考查，一般出现在第5～10或第13～15题的位置上，难度一般．主要考查函数的定义域、分段函数、函数图象的判断及函数的奇偶性、周期性等．(2)此部分内容有时也出现在选择、填空中的压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大．保分考点·练后讲评[大稳定]1.函数y＝log2(2x－4)＋的定义域是()A．(2,3)B．(2，＋∞)C．(3，＋∞)D．(2,3)∪(3，＋∞)解析：选D由题意得解得x＞2且x≠3，所以函数y＝log2(2x－4)＋的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)，故选D.2.已知f(x)＝(0＜a＜1)，且f(－2)＝5，f(－1)＝3，则f(f(－3))＝()A．－2B．2C．3D．－3解析：选B由题意得，f(－2)＝a－2＋b＝5，①f(－1)＝a－1＋b＝3，②联立①②，结合0＜a＜1，得a＝，b＝1，所以f(x)＝则f(－3)＝－3＋1＝9，f(f(－3))＝f(9)＝log39＝2，故选B.3.(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(0，＋∞)C．(－1,0)D．(－∞，0)解析：选D法一：①当即x≤－1时，f(x＋1)<f(2x)，即为2－(x＋1)<2－2x，即－(x＋1)<－2x，解得x<1.因此不等式的解集为(－∞，－1]．②当时，不等式组无解．③当即－1<x≤0时，f(x＋1)<f(2x)，即为1<2－2x，解得x<0.因此不等式的解集为(－1,0)．④当即x>0时，f(x＋1)＝1，f(2x)＝1，不合题意．综上，不等式f(x＋1)<f(2x)的解集为(－∞，0)．法二： f(x)＝∴函数f(x)的图象如图所示．结合图象知，要使f(x＋1)<f(2x)，则需或∴x<0，故选D.4.已知函数f(x)＝的值域为R，则实数a的取值范围是________．解析：当x≥1时，f(x)＝2x－1≥1， 函数f(x)＝的值域为R，∴当x<1时，y＝(1－2a)x＋3a必须取遍(－∞，1]内的所有实数，则解得0≤a＜.答案：[解题方略]1．函数定义域的求法求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．2．分段函数问题的5种常见类型及解题策略求函数值弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算求函数最值分别求出每个区间上的最值，然后比较大小解不等式根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提求参数“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程利用函数性质求值依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解[小创新]1.已知函数f(x)＝如果对任意的n∈N*，定义fn(x)＝，那么f2019(2)的值为()A．0B．1C．2D．3解析：选C f1(2)＝f(2)＝1，f2(2)＝f(1)＝0，f3(2)＝f(0)＝2，∴fn(2)的值具有周期性，且周期为3，∴f2019(2)＝f3×672＋3(2)＝f3(2)＝2.2.已知具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝其中满足“倒负”变换的函数是()A．①②B．①③C．②③D．①解析：选B对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足；对于③，f＝即f＝故f＝－f(x)，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.3.已知函数f(x)＝－x2＋2x，x∈[－1,3]，则任取一点x0∈[－1,3]，使得f(x0)≥0的概率为()A.B.C.D.解析：选C因为函数f(x)＝－x2＋2x，x∈[－1,3]，所以由f(x)≥0，解得0≤x≤2，又x∈[－1,3]，所以f(x0)≥0的概率为＝.增分考点·广度拓展题型一函数图象的识别[例1](1)(2018·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝的图象大致为()(2)(2019届高三·广州测试)已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是()A．y＝xlnxB．y＝xlnx－x＋1C．y＝lnx＋－1D．y＝－＋x－1[解析](1) y＝ex－e－x是奇函数，y＝x2是偶函数，∴f(x)＝是奇函数，图象关于原点对称，排除A选项．当x＝1时，f(1)＝e－>0，排除D选项．又e>2，∴<，∴e－>1...