2022年1月广东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷A(考试时间：60分钟满分100分)一.选择题：本大题共15题，每小题6分，共90分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|－2<x<3}，集合B＝{x|x<1}，则A∪B＝()A．(－2,1)B．(－2,3)C．(－∞，1)D．(－∞，3)1．【答案】D【解析】 A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|x<1}，∴A∪B＝{x|x<3}＝(－∞，3)．2．已知角α的终边与单位圆交于点，则tanα等于()A．－B．－C．－D．－2．【答案】A【解析】根据三角函数的定义，知tanα＝＝－.3．定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sinx中，奇函数的个数是()A．4B．3C．2D．13．【答案】C【解析】函数y＝x3，y＝2sinx为奇函数，y＝2x为非奇非偶函数，y＝x2＋1为偶函数，故奇函数的个数是2.4．三个数a＝30.7，b＝0.73，c＝log30.7的大小顺序为()A．b<c<aB．b<a<cC．c<a<bD．c<b<a【答案】D【解析】 a＝30.7>30＝1,0<b＝0.73<0.70＝1，c＝log30.7<log31＝0，∴c<b<a.5．直线x＋y－＝0的倾斜角为()A．45°B．135°C．120°D．60°【答案】B【解析】由题意知k＝tanα＝－1，故α＝135°.6．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,4)，若a∥b，则实数x的值为()A．8B．2C．－2D．－8【答案】B【解析】 a∥b，∴4－2x＝0，得x＝2.7．已知函数f(x)＝则f(－2)＋f(1)＝()A．3B．6C．7D．10【答案】B【解析】f(－2)＋f(1)＝3＋3＝6.8.已知互相垂直的平面α，β交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则()A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n【答案】C【解析】 n⊥β，且α，β交于直线l.l⊂β，∴n⊥l.9.已知a＜0，b＜－1，则下列不等式成立的是()A．a＞＞B．＞＞aC．＞a＞D．＞＞a【答案】D【解析】由题意知＞0，b2＞1，则＞a.且＜0，所以＞＞a.10．计算：()4·()4等于()A．a16B．a14C．a8D．a2【答案】B【解析】将根式化为分数指数幂的运算可得结果为a14.11．已知两点P(4,0)，Q(0,2)，则以线段PQ为直径的圆的方程是()A．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5B．(x－2)2＋(y－1)2＝10C．(x－2)2＋(y－1)2＝5D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝10【答案】C【解析】 圆的直径为线段PQ，∴圆心坐标为(2,1)，半径r＝＝＝∴圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.12．某超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为()A．9B．5C．3D．2【答案】A【解析】超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种，其比例为4∶3∶2，采用分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则样本总数为4×＝9．13．下列函数中，图象的一部分如图所示的是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝cosD．y＝cos【答案】D【解析】由图知T＝4×＝π，∴ω＝＝2.又x＝时，y＝1，经验证，可得D项解析式符合题目要求．14．设函数y＝2sin2x－1的最小正周期为T，最大值为M，则()A．T＝π，M＝1B．T＝2π，M＝1C．T＝π，M＝2D．T＝2π，M＝2【答案】A【解析】由于三角函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的最小正周期T＝，最大值为A＋B；∴函数y＝2sin2x－1的最小正周期T＝＝α，最大值M＝2－1＝1.15．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中各随机选取1个数，则选取的两数之和能被5整除的概率（）A．B．C．D．【答案】C【解析】列举出阴数和阳数，利用列举法求出各选一个数，其和能被5整除的所有情况，由此能求出从四个阴数和五个阳数中各随机选取1个数，则选取的两数之和能被5整除的概率．阴数为：2，4，6，8，阳数为：1，3，5，7，9，各选一个数，其和能被5整除的分别为：2，3；4，1；6，9；8，7．所以能被5整除的概率.二、填空题：共4题，每题6分，共24分16．某次体检，6位同学的身高(单位：米)分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77则这组数据的中位数是________米．【答案】1.76【解析】由小到大排列为1.69，1.72，1.75,1.7...