黑龙江省双鸭山市第一中学2020学年高二4月月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.由①安梦怡是高三（2）班的学生，②安梦怡是独生子女，③高三（2）班的学生都是独生子女．写一个“三段论”形式的推理，则大前提、小前提和结论分别为()A.②①③B.③①②C.①②③D.②③①【答案】B【解析】【分析】由三段论的一般模式，可得结论。【详解】因为高三（21）班的学生都是独生子女，又因为安梦怡是高三（21）班学生，所以安梦怡是独生子女。故选B。【点睛】三段论是演绎推理的一般模式：包括：⑴大前提——已知的一般原理；⑵小前提——所研究的特殊情况；⑶结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断。2.设为虚数单位，复数，则复数在复平面上对应的点在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】由题意可得，即复数在复平面上对应的点在第一象限.本题选择A选项.3.dx＝________.【答案】π【解析】设y＝，则x2＋y2＝4(y≥0)，由定积分的几何意义知dx的值等于半径为2的圆的面积的.∴dx＝×4π＝π.4.已知函数，则函数的图象在处的切线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出函数的导函数，把代入求出在处的切线的斜率，然后根据点斜式求出切线方程，最后化成一般式。【详解】，当，时，即点的坐标为（1，），根据点斜式可得化成一般式为。故本题选C。【点睛】本点考查了函数导数的几何意义、直线的点斜式方程、一般式方程。5.一物体在力F(x)＝2x＋3(x的单位：m，F的单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x＝1运动到x＝4处，求力F(x)所做的功．（）A.24B.25C.26D.27【答案】A【解析】【分析】直接应用定积分在物理中的应用公式求解。【详解】由变力作功公式，得到故本题选A【点睛】本题重点考查了定积分在物理学上的应用。掌握公式是解决本题的关键。6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设是.（）A.三内角至少有一个小于60°B.三内角只有一个小于60°C.三内角有三个小于60°D.三内角都大于60度【答案】D【解析】【分析】用反证法证明时，应假设命题的否定成立，因此本题求出命题的否定即可。【详解】命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”的否定就是“三角形三个内角都大于60°”。因此反设就是三角形三个内角都大于60°，因此本题选D。【点睛】反证法证明命题时，首先要假设命题的结论不成立，也就是要知道命题的否定。7.已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是（）A.在上为减函数B.在处取得最大值C.在上为减函数D.在处取得最小值【答案】C【解析】分析：根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0，然后根据单调性与导数的关系以及极值的定义可进行判定即可．详解：根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知：f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x2时，f′（x）＜0，f（x）递减；当2＜x＜4时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＞4时，f′（x）＜0，f（x）递减．可知C正确，A错误；由极值的定义可知，f（x）在x=0处函数f（x）取到极大值，x=2处函数f（x）的极小值点，但极大值不一定为最大值，极小值不一定是最小值；可知B、D错误．故选：C．点睛：由导函数图象推断原函数的性质，由f′（x）＞0得增区间，由f′（x）＜0得减区间，由f′（x）=0得到的不一定是极值点，需判断在此点左右f′（x）的符号是否发生改变.8.曲线y＝x2与曲线y＝8所围成的封闭图形的面积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出交点，可求出积分区间，再利用定积分求出面积即可。【详解】曲线y＝x2与曲线y＝8联立，得到方程组，解得交点坐标为（0,0）和（4，16）曲线y＝x2与曲线y＝8所围成的封闭图形的面积为故本题选A。【点睛】本题重点考查了利用定积分求面积，解决此类问题的关键是求交点定积分区间、利用图象找出被积函数。9.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共...