自述小故事杨宏志

自述小故事红山小学杨红志六年级上策教材中《比的认识》部分有这样一个数学故事:老大、老二和老三分别继承11匹马的、和,怎样分呢?教材和教参中是采用++≠1,所以先借一匹马,再用分数乘法去解决。我和同组的董老师交流后认为:既然教材把这道题放在这儿,必有其用意。经过仔细研究我们发现:如果把这三个分数化简比后便得到::=6:3:2,再按比的应用解题就非常简单了,也不用借马了。是不是所有的这类题都可以这样做呢我们又试了几个题果然如此,看来具有普遍性。我们非常高兴并向学生进行了推广。那么还有其他方法吗?让我们深入研究一下吧!因题目中未说一次分完,所以还可以这样分:共11匹马。第一次老大分得:11×=,老二分得:11×=,老三分得:11×=。三人共分++=11×匹马,剩下11-11×=匹马,再继续分。第二次老大分得:×=,老二分得:×=,老三分得:×=。剩下---=匹马,再继续分。第三次老大分得:×=老二分得:×=老三分得:×=,剩下---=匹马,再继续分……仍未分完,再继续分。不过似乎从中看到了一些规律:1、可以无限的分下去2、每次分完剩下的马匹就缩小到原来的现在,我们来看看老大共分了多少匹:第一次老大分得:第二次老大分得:第三次老大分得:…………这是一个首项是,公比是的无穷递缩等比数列。这个数列各项的和S=+++…==6即老大分得6匹。同样可求出老二分得3匹,老二分得2匹。6+3+2=11,正好分完。综上所述,问题到这里得到圆满解决。第一种方法是借用数学中“一借一还”的重要思想使问题轻松解决,第二种方法是运用转化思想把分数转化为比也使问题得到解决,第三种方法是冲破思维定势把问题从有限转向无限,渗透极限思想,实现思维的跳跃。三种解决问题的思想方法虽然各不相同,即从不同的角度,不同的方法解决问题,但他们的共同点是不受思维定势的影响,即打破常规,另辟蹊径,只有这样才能更好地锻炼我们的大脑,发展我们的数学思想,提高我们的数学思维能力。

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