2021-2022学年山西省太原市三立中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知则（）A.B.C.3D.2参考答案：C，选C.2.函数y=的图象的一条对称轴为()A．B．C．D．参考答案：C略3.若的展开式中的系数是80，则实数a的值是A．-2B.C.D.2参考答案：答案：D解析：的展开式中的系数=x3，则实数的值是2，选D4.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个参考答案：A5.有下面四个判断：其中正确的个数是()①命题：“设、，若，则”是一个真命题②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题③命题“、”的否定是：“、”A.0B.1C.2D.3参考答案：B6.点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则最小值为（）A．B．C．D．参考答案：D如图所示，不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分．由可得，故．的几何意义为直线的斜率，故当点与点重合时直线的斜率的最小，此时．7.不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点集记为B，在A中任取一点P，则的概率为A．B．C．D．参考答案：A8.若非空集合A={x|},则能使,成立的所有a的集合是（）A．B．C．D．参考答案：B9.设集合A＝{x|x2﹣x2﹣＞0}，B＝{x|0＜＜2}，则A∩B＝（）A.（2，4）B.（1，1）C.（﹣1，4）D.（1，4）参考答案：A【分析】可求出集合，，然后进行交集的运算即可．【详解】A＝{x|x＜﹣1或x＞2}，B＝{x|1＜x＜4}；∴A∩B＝（2，4）．故选：A．【点睛】本题主要考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的单调性，以及交集的运算．10.五四青年节活动中，高三(1)、(2)班都进行了3场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高三(2)班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字x具有随机性，那么高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D由径叶图可得高三（1）班的平均分为，高三（2）的平均分为，由，得10>x>5,又，所以x可取，6，7，8，9，概率为，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.条件下，函数的最小值为__________。参考答案：-112.已知，是空间中两条不同的直线，，，是空间中三个不同的平面，则下列命题正确的序号是．①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．参考答案：①13.已知A(1,2)，B(3,4)，C(-2,2)，D(-3,5)，则向量在向量上的投影为.参考答案：14.在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据，在如图所示的程序框图中,x是这4个数据的平均数，则输出的v的值为______．参考答案：5略15.已知点在直线上,点Q在直线上，PQ的中点，且，则的取值范围是________.参考答案：16.函数在区间上取值范围为____________.参考答案：[,]17.若实数x，y满足，则的取值范围是________高考参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.光线通过一块玻璃,其强度要损失,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为,通过块玻璃后强度为.（1）写出关于的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下?(参考答案：解析:(1)(2)∴.19.已知a，b是实数，如果矩阵M＝所对应的变换将直线x－y＝1变换成x＋2y＝1，求a，b的值．参考答案：20.如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．（1）求证：BD⊥FG；（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由．（3）当二面角B—PC—D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．参考答案：方法一：（I）面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD，AC交于点E，∴PA⊥BD，AC⊥BD∴BD⊥平面APC，平面PAC，∴BD⊥FG…………4分（II）当G为EC中点，即时，FG//平面PBD，…………5分理由如下：连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG//PE，而FG平面PBD，PB平面PBD，故FG//平面PBD．…………8分（III）作BH⊥PC于H，连结DH， PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，∴PB=PD，又 BC=DC，PC=...