陕西省西安市第七十一中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“关于x的不等式的解集非空”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件参考答案：C试题分析：解：因为，所以由不等式的解集非空得：所以，“”是“关于x的不等式的解集非空”的充分不必要条件，故选C.考点：1、绝对值不等式的性质；2、充要条件.2.设函数是定义在上的奇函数，且，．当时，，则的值为（）（A）（B）0（C）（D）1参考答案：D3.在等差数列{}中，，其前n项和，若，则的值为(A)2012（B）2013（C）-2012（D）-2013参考答案：D略4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A．B．C．D．参考答案：A5.复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．iB．1C．﹣iD．﹣1参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解： =，∴复数的虚部是1．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．6.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则().A.B.C.D.参考答案：解析：因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数,则,,,又因为在R上是奇函数，,得,,而由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以,所以,即,故选D.【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.7.设a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小顺序是（）A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数的单调性即可得出．【解答】解： a=（）=＞b=（）＞1，c=log2＜0，∴a＞b＞c．故选：B．【点评】本题考查了指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（）A．B．C.D．[KS5UKS5U]参考答案：D9.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于()。高考资源网（A）16（B）8（C）4（D）2参考答案：A略10.已知函数，其中为自然对数的底数，若有两个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数x，y满足能说明“若的最大值是4，则”为假命题的一组(x，y)值是_________.参考答案：(2,2)（答案不唯一）【分析】画出约束条件的可行域，目标函数取得最大值的直线，然后求解即可．【详解】实数x，y满足的可行域以及x+y=4的直线方程如图：能说明“若z=x+y的最大值为4，则x=1，y=3”为假命题的一组（x，y）值是（2，2）．故答案为：（2，2）．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域是解题的关键．12.已知为坐标原点，动点满足，、，则的最小值为．参考答案：详解：由题意设P点坐标为，则==，其中为锐角．易知的最小值为，，∴的最小值不．13.设P是双曲线上的一点，、分别是该双曲线的左、右焦点，若△的面积为12，则_________．参考答案：略14.在极坐标系中，设曲线ρ=﹣2sinθ和直线ρsinθ=1﹣交于A、B两点，则|AB|=．参考答案：2【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】化为直角坐标方程，即可得出．【解答】解：曲线ρ=﹣2sinθ即ρ2=﹣2ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+y2=﹣2y．直线ρsinθ=1﹣，化为直角坐标方程：y=1﹣，代入圆的方程可得：x2=1，解得x=±1．设A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1）．则|AB|=2．故答案为：2．15.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是参考答案：216.若，则．参考答案：17.若展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数为_______．参考答案：答案：－189三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大小；(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，试求|s＋t|的取值范围．参考答案：(1)由题意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin...