题组层级快练(九)1．给出下列结论：①当a<0时，(a2)＝a3；②＝|a|(n>1，n∈N*，n为偶数)；③函数f(x)＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是{x|x≥2且x≠}；④若5a＝0.3，0.7b＝0.8，则ab>0.其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．②④答案B解析(a2)>0，a3<0，故①错， 0<5a<1，0<0.7b<1，∴a<0，b>0，∴ab<0.故④错．2．当x>0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是()A．1<|a|<2B．|a|<1C．|a|>D．|a|<答案C3．(2019·北京大兴区期末)下列函数中值域为正实数集的是()A．y＝－5xB．y＝()1－xC．y＝D．y＝3|x|答案B4．若函数f(x)＝(a＋)cosx是奇函数，则常数a的值等于()A．－1B．1C．－D.答案D5．(2017·北京)已知函数f(x)＝3x－()x，则f(x)()A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数答案A解析 f(－x)＝3－x－()－x＝()x－3x＝－[3x－()x]＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．又函数y1＝3x在R上为增函数，y2＝()x在R上为减函数，∴y＝3x－()x在R上为增函数．故选A.6．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2x＋1与g(x)＝21－x的图像关于()A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称答案A解析g(x)＝()x－1，分别画出f(x)，g(x)的图像知，选A.7．当x∈[－2，2]时，ax<2(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是()A．(1，)B．(，1)C．(，1)∪(1，)D．(0，1)∪(1，)答案C解析x∈[－2，2]时，ax<2(a>0，且a≠1)．若a>1，y＝ax是一个增函数，则有a2<2，可得a<，故有1<a<；若0<a<1，y＝ax是一个减函数，则有a－2<2，可得a>，故有<a<1.综上所述，a∈(，1)∪(1，)．故选C.8．函数f(x)＝ax－(a>0，a≠1)的图像可能是()答案D解析通解当a>1时，将y＝ax的图像向下平移个单位长度得f(x)＝ax－的图像，A，B都不符合；当0<a<1时，将y＝ax的图像向下平移个单位长度得f(x)＝ax－的图像，而大于1，故选D.优解函数f(x)的图像恒过点(－1，0)，只有选项D中的图像符合．9．(2015·山东，文)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A．a<b<cB．a<c<bC．b<a<cD．b<c<a答案C解析由指数函数y＝0.6x在(0，＋∞)上单调递减，可知0.61.5<0.60.6，由幂函数y＝x0.6在(0，＋∞)上单调递增，可知0.60.6<1.50.6，所以b<a<c，故选C.10．函数y＝e1－x2的图像大致是()答案C解析易知函数f(x)为偶函数，因此排除A，B；又因为f(x)＝e1－x2>0，故排除D，因此选C.11．不论a为何值时，函数y＝(a－1)2x－恒过一定点，则这个定点的坐标是()A．(1，－)B．(1，)C．(－1，－)D．(－1，)答案C解析y＝(a－1)2x－＝a(2x－)－2x，令2x－＝0，得x＝－1，则函数y＝(a－1)2x－恒过定点(－1，－)．12．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A．(0，1)∪(1，＋∞)B．(0，1)C．(1，＋∞)D．(0，)答案D解析方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实数根⇔函数y＝|ax－1|与y＝2a的图像有两个交点．①当0<a<1时，如图①，所以0<2a<1，即0<a<.②当a>1时，如图②，而y＝2a>1不符合要求．综上，0<a<.故选D.13．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________．答案－解析①当0<a<1时，函数f(x)在[－1，0]上单调递减，由题意可得即解得此时a＋b＝－.②当a>1时，函数f(x)在[－1，0]上单调递增，由题意可得即显然无解．所以a＋b＝－.14．(2019·福州质检)已知实数a≠1，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(a－1)，则a的值为________．答案解析当a<1时，41－a＝21，a＝，当a>1时，代入不成立．15．(2019·衡水中学调研卷)已知函数f(x)＝|2x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是________．①a<0，b<0，c<0；②a<0，b≥0，c>0；③2－a<2c；④2a＋2c<2.答案④解析作出函数图像，由图像可知a<0时，b的符号不确定，1>c>0，故①②错；因为f(a)＝|2a－1|，f(c)＝|2c－1|，所以|2a－1|>|2c－1|，即1－2a>2c－1，故2a＋2c<2，④成立；又2a＋2c>2，所以2a＋c<1，所以a＋c<0，所以－a>c，所以2－a>2c，③不成立．16．函数y＝()x－()x＋1在[－3，2]上的值域是________．答案[，57]解析y＝()x－(...