5.3.2函数的极值与导数基础练-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练人教A版选择性必修第二册

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5.3.2函数的极值与导数基础练一、单选题1．下列说法正确的是（）A．当时，则为的极大值B．当时，则为的极小值C．当时，则为的极值D．当为的极值且存在时，则有2．函数的极小值是（）A．4B．2C．4D．23．设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极小值，则导函数的图像可能是（）A．B．C．D．4．函数的极小值点是（）A．0B．1C．D．不存在的5．函数的极大值点为（）A．1B．-1C．(1,-1)D．(-1,1)6．如图是函数的导函数的图象，则函数的极小值点的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题7．若函数在处取得极值，则________.8．函数的极小值点为___________．9．已知函数f(x)=x3＋3mx2＋nx＋m2在x=－1时有极值0，则m＋n=________.三、解答题10．函数在点处的切线斜率为．（1）求实数a的值；（2）求的单调区间和极值．参考答案1．【答案】D【解析】不妨设函数则可排除ABC由导数求极值的方法知当为的极值且存在时，则有故选D2．【答案】D【解析】因为，所以令，解得或，可得或时，当时，所以在和上单调递增，上单调递减；故函数在处取得极小值，故选D3．【答案】B【解析】因为函数在处取得极小值，所以只需导函数在的左侧小于零，在右侧大于零即可，由图可知只有选项B符合题意故选B4．【答案】B【解析】由极小值的定义知，在1附近点的函数值都比1处的函数值大，故1是函数的极小值点.故选B5．【答案】A【解析】函数定义域为，，当时，，递增，当时，，递减，∴时，取得极大值，极大值点为1．故选A．6．【答案】B【解析】由图象，设与轴的两个交点横坐标分别为、其中，知在，上，所以此时函数在，上单调递增，在上，，此时在上单调递减，所以时，函数取得极大值，时，函数取得极小值．则函数的极小值点的个数为1．故选B7．【答案】【解析】由题意，函数，可得，因为是函数的极值点，可得，所以，解得.故填.8．【答案】2【解析】因为，所以，令，得，所以当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；所以在时取得极小值，故填2.9．【答案】11【解析】依题意可得，联立可得或；当时函数，，所以函数在上单调递增，故函数无极值，所以舍去；所以，所以.故填11.10．【答案】（1）3；（2）增区间为，减区间为．极小值，无极大值．【解析】（1）函数的导数为，在点处的切线斜率为，，即，；（2）由（1）得，，令，得，令，得，即的增区间为，减区间为．在处取得极小值，无极大值．

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