考点强化练12二次函数的图象及性质夯实基础1.(2018·湖南岳阳)抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是()A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)答案C2.(2018·上海)下列对二次函数y=x2-x的图象的描述,正确的是()A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的答案C解析二次函数y=x2-x的二次项系数为a=1,开口向上,A选项错误;对称轴x=-,B选项错误;原点(0,0)满足二次函数y=x2-x关系式,C选项正确;二次函数y=x2-x的二次项系数为a=1,开口向上,在对称轴右侧部分是上升的,D选项错误.故选C.3.(2018·四川泸州)已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为()A.1或-2B.-C.D.1答案D解析原函数可化为y=a(x+1)2+3a2-a+3,对称轴为x=-1,当x≥2时,y随x的增大而增大,所以a>0,抛物线开口向上.因为-2≤x≤1时,y的最大值为9,结合对称轴及增减性可得,当x=1时,y=9,代入可得,a+2a+3a2+3=9,解得a1=1,a2=-2.又因为a>0,所以a=1.故选D.4.(2018·山东德州)如图,函数y=ax2-2x+1和y=ax-a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()答案B解析当a>0时,二次函数图象的对称轴在y轴的右侧,一次函数的图象上升,删去A、C;当a<0时,二次函数图象的对称轴在y轴的左侧,删去D.故选B.5.(2018·湖北随州)如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=1.直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论:①2a+b+c>0;②a-b+c<0;③x(ax+b)≤a+b;④a<-1.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个答案A解析根据对称轴为直线x=1,得-=1,b=-2a,于是2a+b+c=2a-2a+c=c,而c>0,所以2a+b+c>0,故①正确;根据抛物线的轴对称性可知,x=-1和x=3时,对应的函数值相等,因为x=3时,函数值y<0,所以x=-1时,函数值y<0,即a-b+c<0,故②正确;因为x=1时,二次函数有最大值,所以ax2+bx+c≤a+b+c,即x(ax+b)≤a+b,故③正确;在y=ax2+bx+c中,令y=-x+c,得ax2+bx+c=-x+c,即ax2+(b+1)x=0,因为a≠0,解得x1=0,x2=-,所以根据D点横坐标小于3,得-<3,再结合a<0,b=-2a,有-b-1>3a,2a-1>3a,a<-1,故④正确.6.(2017·广东广州)当x=时,二次函数y=x2-2x+6有最小值.答案15解析 y=x2-2x+6=(x-1)2+5,∴当x=1时,y最小值=5.7.(2018·江苏镇江)已知二次函数y=x2-4x+k的图象的顶点在x轴下方,则实数k的取值范围是.答案k<4解析二次函数y=x2-4x+k的图象的顶点在x轴下方,二次函数y=x2-4x+k的图象与x轴有两个公共点.∴b2-4ac>0,即(-4)2-4×1×k>0.解得k<4.8.(2017·天津)已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上.则平移后的抛物线解析式为.答案y=x2+2x+1解析令y=0可得x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,可得A(1,0),B(3,0),根据抛物线顶点坐标公式可得M(2,-1),由M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上,可知抛物线分别向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,根据抛物线平移规律,可知平移后的抛物线为y=(x+1)2=x2+2x+1.9.(2018·合肥模拟)下表给出了代数式-x2+bx+c与x的一些对应值:x…-2-1123…-x2+bx+c…5n2-3-10…(1)根据表格中的数据,确定b,c,n的值;(2)设y=-x2+bx+c,直接写出当0≤x≤2时y的最大值.解(1)根据表格数据可得解得∴-x2+bx+c=-x2-2x+5.当x=-1时,-x2-2x+5=6,即n=6.(2)根据表中数据得当0≤x≤2时,y的最大值是5.10.(2018·浙江杭州)设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数,a≠0)(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数,说明理由.(2)若该二次函数的图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式;(3)若a+b<0,点P(2,m)(m>0)在该二次函数图象上,求证:a>0.(1)解 a≠0,∴Δ=b2+4a(a+b)=(b+2a)2≥0,∴二次函数与x轴有1个或2个交点.(2)解易知图象过(1,0),则不经过C(1,1),即只可经过A,B两点,代入A,B坐标得:∴y=3x2-2x-1.(3)证明 P(2,m)在二次函数图象上,∴m=4a+2b-(a+b)=3a+b=a+b+2a. a+b<0,m>0,∴2a>0,即a>0.〚导学号16734112〛提升能力11.(2018·安庆四中模拟)对称轴与y轴平行且经过原点O的抛物线也经过A(...