基本不等式高考题练习一．选择题（共15小题）1．（2014•重庆）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A．6+2B．7+2C．6+4D．7+42．（2013•福建）若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A．[0，2]B．[2﹣，0]C．[2﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣2]3．（2013•山东）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0B．1C．D．34．（2012•陕西）小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（）A．a＜v＜B．v=C．＜v＜D．v=5．（2011•重庆）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A．B．4C．D．56．（2011•重庆）若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（）A．1+B．1+C．3D．47．（2010•重庆）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A．3B．4C．D．8．（2010•四川）设a＞b＞c＞0，则的最小值是（）A．2B．4C．D．59．（2009•重庆）已知a＞0，b＞0，则的最小值是（）A．2B．C．4D．510．（2006•浙江）“a＞b＞0”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不允分也不必要条件11．（2005•福建）下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2B．当x＞0时，+≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值12．（2005•福建）设a，b∈R，a2+2b2=6，则a+b的最小值是（）A．﹣2B．﹣C．﹣3D．﹣13．（2004•湖北）若＜＜0，则下列不等式①a+b＜ab；②|a|＞|b|；a③＜b；④+＞2中，正确的不等式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个14．（2004•山东）a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（）A．﹣B．﹣C．﹣﹣D．+15．（2003•北京）函数f（x）=的最大值是（）A．B．C．D．二．填空题（共14小题）16．（2014•陕西）设a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为_________17．（2014•上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________．18．（2014•辽宁）对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0且使|2a+b|最大时，﹣+的最小值为_________．19．（2013•上海）设常数a＞0，若9x+对一切正实数x成立，则a的取值范围为_________．20．（2013•天津）设a+b=2，b＞0，则当a=_________时，取得最小值．21．（2011•湖南）设x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为_________．22．（2010•安徽）若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_________（写出所有正确命题的编号）．①ab≤1；②；a③2+b2≥2；a④3+b3≥3；⑤．23．（2010•山东）已知x，y∈R+，且满足，则xy的最大值为_________．24．（2008•江苏）设x，y，z为正实数，满足x﹣2y+3z=0，则的最小值是_________．25．（2007•山东）已知函数y=loga（x1﹣）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中最小值为_________．26．（2005•重庆）若x2+y2=4，则xy﹣的最大值是_________．27．（2001•北京）已知sin2α+sin2β+sin2γ=1（α、β、γ均为锐角），那么cosαcosβcosγ的最大值等于_________．28．已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值是_________．29．（2004•重庆）已知，则xy的最小值是_________．三．解答题（共1小题）30．（2014•河南）若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．基本不等式高考题练习参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2014•重庆）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A．6+2B．7+2C．6+4D．7+4考点：基本不等式；对数的运算性质．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算法则可得＞0，a＞4，再利用基本不等式即可得出解答：解： 3a+4b＞0，ab＞0，a∴＞0．b＞0 log4（3a+4b）=log2，∴log4（3a+4b）=log4（ab）∴3a+4b=ab，a≠4，a＞0．b＞0∴＞0，a∴＞4，则a+b=a+=a+=（a4﹣）++7+7=4+7，当且仅当a=4+2取等号．故选：D．点评：本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于中档题．2．（2013•福建）若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A．[0，2]B．[2﹣，0]C．[2﹣，+∞）D．...