江苏省连云港市东海中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的9.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．3B．4C．5D．6参考答案：D2.复数z=的共轭复数是()A．2+iB．2﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．3.展开式中，各项系数之和为3，则展开式中的常数项为（）A．﹣120B．﹣80C．80D．120参考答案：D【考点】二项式系数的性质．【分析】展开式中，各项系数之和为3，令x=1，求出a．再求出展开式中x的一次项及x的﹣1次项即可．【解答】解：展开式中，各项系数之和为3，展开式中各项系数和为3∴x=1时，1+a=3，∴a=2．=5 展开式中x的一次项为80x，x的﹣1次项为﹣40x﹣1，展开式中的常数项为160﹣40=120故选：D，4.设为虚数单位，则（）A．B．C．D．参考答案：A略5.过点（，0）引直线与曲线交于A,B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于（）A.B.C.D.参考答案：B略6.将向右平移个单位，得到函数的图象，则（☆）A.B.C.D.参考答案：C7.已知向量若点C在函数的图象上，则实数的值为（）ABCD参考答案：D8.等于（）A.－B.－C.D.参考答案：【知识点】诱导公式的应用.C2【答案解析】A解析：，故选A.【思路点拨】利用诱导公式将所求化为锐角的三角函数求解.9.与椭圆共焦点且过点P的双曲线方程是：A．B．C．D．参考答案：B略10.下列复数是纯虚数的是A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数（i为虚数单位），则的模为．参考答案：512.对于自然数，设，如，对于自然数，当时，设，，则.参考答案：答案：13.（1）（选修4-1，几何证明选讲）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a,CD=,点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF=.（2）（选修4-4，坐标系与参数方程）在极坐标系（）中，曲线的交点的极坐标为.（3）（选修4-1，不等式选讲）已知函数.若不等式，则实数的值为.参考答案：略14.若圆锥的母线长，高，则这个圆锥的体积等于.参考答案：15.已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）.若a-2b与c共线，则k=________________.参考答案：１本题考查了向量的差与数乘的运算以及向量的共线，容易题．显然，由与共线，有，可得．16.执行如图所示的程序框图，若输入p=5，q=6，则输出a的值为．参考答案：30【考点】EF：程序框图．【分析】根据得到该程序的功能是求p、q两个数的最小公倍数，由此写出程序执行的步骤，结合题意即可得答案．【解答】解：根据题中的程序框图，可得该程序按如下步骤运行①第一次循环，i=1，a=5×1=5，判断q是否整除a；②由于q=6不整除a=5，进入第二次循环，得到i=2，a=5×2=10，判断q是否整除a；③由于q=6不整除a=10，进入第三次循环，得到i=3，a=5×3=15，判断q是否整除a；④由于q=6不整除a=15，进入第四次循环，得到i=4，a=5×4=20，判断q是否整除a；⑤由于q=6不整除a=20，进入第五次循环，得到i=5，a=5×5=25，判断q是否整除a；⑥由于q=6不整除a=25，进入第六次循环，得到i=6，a=5×6=30，判断q是否整除a；⑦由于q=6整除a=30，结束循环体并输出最后的a、i值因此输出的a=30且i=6．故答案为30．17.设常数a∈R,函数，若的反函数的图像经过点(3,1),则_____.参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（I）若函数在时取得极值，求实数a的值；（Ⅱ）当时，求f(x)零点的个数.参考答案：（Ⅰ）1；（Ⅱ）两个.【分析】（Ⅰ），由，解得，检验时取得极小值即可；（II）令，由，得，讨论单调性得在时取得极小值，并证明极小值为.再由零点存在定理说明函数在和上各有一个零点，即可解得【详解】（I）定义域为..由已知，得，解得.当时，...