2018-2019学年度秋期北山中学高2019级12月月考试题数学（理工农医类）时间：120分钟满分：150分命题人：罗铧审题人：代生平注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数（是虚数单位）则=（）A.B.C.5D.132.设集合,，则()A.B.C.D.3.已知等差数列的公差，且，（）A.22B.26C.30D.424.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么对立的两个事件是()A.至少有1个白球,都是红球B.至少有1个白球,至少有1个红球C.恰有1个白球,恰有2个白球D.至少有1个白球,都是白球5.已知是定义在R上的奇函数，且，当，则（）A．0B.C.D.6.直线被圆所截得的弦长为（）A.4B.C.D.27.函数的图像大致为()A.B.C.D.8.在的展开式中，含项的系数为（）---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---A.160B.120C.80D.409.已知A,B,C是半径为2的圆O上的三点，若,则（）A.B.C.D.10.在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为,则下列各式中不正确的是（）A.B.C.D.11.如图，已知双曲线E：的左右焦点,左右顶点分别为A,B，轴，直线交轴于点M,直线交轴于点N,若,则双曲线E的离心率为（）A.B.C.D.12.已知函数，（是自然对数）与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是A.B.C.D.本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分。13.若实数满足约束条件，则的最大值为14.已知，且，则的最小值是15．有4名男生与2名女生排成一排照相，如果男生甲不排在队伍的两端，2名女生必须相邻，那么符合条件的排法一共有种（用数字作答）16.已知数列满足（），且，若表示不超过的最大整数，则=---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---三．解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知向量(1)若,求的值;(2)记=,求的最大值和最小值以及对应的的值.18.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和19.（本小题满分12分）甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题。规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题减5分，至少得15分才能入选．(1)求乙得分的分布列和数学期望；(2)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线C：，三个点中只有一个点不在抛物线C上。（1）求抛物线C的方程；（2）设经过且不经过点的直线与C相交于A,B两点，若直线的斜率分别是，探究：是否为定值，若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由。21.（本小题满分12分）已知函数且曲线在点处的切线与X轴平行。---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---（1）求的导函数的极值。（2）证明:存在唯一的极大值点，且22.[选修4-4:坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系中，圆M：，以坐标原点O为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，（）（1）求圆M的极坐标方程；（2）在直线与圆M已经相交于A,B两点的情况下，求的值。23.[选修4-5:不等式选讲]（本小题满分10分）设函数1.当时,求不等式的解集;2.若,求的取值范围.---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---