甘肃省兰州第一中学高三12月月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．已知集合A=¿,则A∩B=¿A．(−∞,−1)B．(12,1)C．(2,+∞)D．(−1,1)2．设p:b<a<0，q:1a<1b，则p是q成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知{an}是等比数列，a7=−4,a11=−16，则a9=¿A．−4❑√2B．±4❑√2C．−8D．±84．已知实数x，y满足¿，则z=x+2y+7x+1的最小值是A．14B．2C．32D．−25．若将函数f(x)=sin(2x+π3)的图象向左平移φ(φ>0)个单位，所得图象关于原点对称，则φ最小时，tanφ=¿班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封A．❑√3B．❑√33C．−❑√3D．−❑√336．已知数列{an}满足an=14n2−1，Sn=a1+a2+⋯+an，若m>Sn恒成立，则m的最小值为A．0B．1C．2D．127．在中，为边上任意一点，为的中点，，则的值为A．B．C．D．8．已知非零向量⃗a，⃗b，满足|⃗a|=2|⃗b|，若函数f(x)=13x3+12|⃗a|x2+⃗a⋅⃗bx+1在R上存在极值，则⃗a和⃗b夹角的取值范围为A．[0,π3)B．(π3,π]C．[0,π3]D．[π3,π]9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为A．6+6❑√2B．8+4❑√2C．6+4❑√2+2❑√3D．6+2❑√2+4❑√310．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a5−1)2017+(a5−1)+(a5−1)❑=1，(a2014−1)2017+⋅a2014+(a2014−1)❑=2017，则下列结论正确的是A．S❑=−,a2014>a5B．S❑=,a2014>a5C．S❑=−,a2014<a5D．S❑=,a2014<a511．若a>0,b>2,且a+b=3，则2a+1b−2的最小值是A．3+2❑√2B．2❑√2C．4❑√2D．612．已知函数f(x)=e¿x∨¿+¿x∨¿¿，若关于x的方程f(x)=k有两个相异实根，则实数k的取值范围是A．(0,1)B．(1,+∞)C．(−1,0)D．(−∞,−1)二、填空题13．在ΔABC中，AB=3，AC=4，BC=3，D为BC的中点，则AD=__________．14．若曲线f(x)=4lnx−x2在点(1,-1)处的切线与曲线y=x2−3x+m相切，则m的值是_________.15．已知球O为正四面体ABCD的内切球，E为棱BD的中点，AB=2，则平面ACE截球O所得截面圆的面积为__________．16．已知⃑OA=(1,0),⃑OB=(1,1),(x,y)=λ⃑OA+μ⃑OB.若0≤λ≤1≤μ≤2,z=xm+yn(m>0,n>0)的最大值为2，则m+n的最小值为____________.三、解答题17．函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A>0,ω>0,0<φ<π)，的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）已知数列{an}满足a1=1，且an是an+1与3f(π3)的等差中项，求{an}的通项公式.18．某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份201220132014201520162017年份代码t123456年产量y(万吨)6.66.777.17.27.4（Ⅰ）根据表中数据，建立关于的线性回归方程^y=^bt+^a；（Ⅱ）根据线性回归方程预测年该地区该农产品的年产量.附:对于一组数据(t1，y1)，(t2，y2)，...，(tn，yn)，其回归直线^y=^bt+^a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：^b=∑i=1n(ti−t)(yi−y)∑i=1n(ti−t)2，^a=y−^bt.(参考数据:∑i=16(ti−t)(yi−y)=2.8，计算结果保留小数点后两位）19．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点.（I）证明：AM⊥PM；(II)求二面角P－AM－D的大小.20．已知定点F(1,0)，定直线：x=-1，动圆M过点F，且与直线相切.（Ⅰ）求动圆M的圆心轨迹C的方程；（Ⅱ）过点D(1,2)作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线C于异于点D的两点P,Q，试证明直线PQ的斜率为定值，并求出该定值.21．设函数f(x)=ex−(k−2)x−1(k∈R)．（Ⅰ）当k=3时，求函数f(x)在区间[ln2,ln3]上的最值；（Ⅱ）若函数f(x)在区间(0,1)上无零点，求实数k的取值范围．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方...