函数的单调性·基础练习1选择题一)(2在区间(－∞，＋∞)．函数y＝－x上是1[]A．增函数B．既不是增函数又不是减函数C．减函数D．既是增函数又是减函数2xxx||2．函数(1)y＝|x|，(2)y＝，(3)y＝－，(4)y＝x＋中在x|x||x|(－∞，0)上为增函数的有[]和A．(1)(2)B．(2)(3)和(1)．D(4)C．(3)和(4)和R上的减函数，则有＝3．若y(2k－1)x＋b是][11＜kB．A．k＞2211＜－kDC．k＞－．222＋2(a－1)x＋2在区间(4．如果函数f(x)＝x－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是[]A．a≥－33B．a≤－aC．≤53Da≥．2＋1的单调递增区间是3x－2x5．函数y＝[]33B．[，＋∞．(－∞，])A4433D．[－，＋∞](C．－∞，－)44上是增函数，则下列结论正确的是b)，(a在区间f(x)＝y．若6．][1上是减函数，b)．y＝在区间(aA)(xfb)上是减函数f(x)在区间(a，B．y＝－2b)上是增函数在区间(a，C．y＝|f(x)|上是增函数在区间(a，b)．Dy＝|f(x)|上的减函数，则是(－∞，＋∞)7．设函数f(x)][2)．f(aBA．f(a)＞f(2a)f(a)＜22f(a)＜＋1)．Cf(a＋a)＜f(a)D．f(a填空题二()1．＝的单调递减区间是1．函数yx1?x?1．2．函数y＝的单调递减区间是x?12－∞，∈(，＋∞)时，是增函数，当xmx＋5，当x∈(－23．函数y＝4x－．时是减函数，则f(1)＝________－2)2的增区间是x．4x?y4．函数＝5?2．3的减区间是2y＝x?x?5．函数2－2x＋1的定义域是[－2，0]6．函数f(x＋1)＝x，则f(x)的单调递减区间是________．2－a＋上的减函数，那么f(a1))7．已知函数f(x)是区间(0，＋∞3与f()之间的大小关系是．4b8．若y＝ax，y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则函数y＝x2＋bx在(0，＋∞)上是________函数ax(填增还是减)．解答题)三(71．已知函数f(x)＝x＋2?x，证明f(x)在(－∞，)上是增函数．4x?a2．研究函数f(x)＝(a＞b)的单调性．x+b22－4的形式．其中b＞0．求＝2x＋＋bx可化为f(x)＝2(xm)3．已知函数f(x)f(x)为增函数的区间．4．已知函数f(x)，x∈R，满足①f(1＋x)＝f(1－x)，②在[1，＋∞]上为增函数，③x＜0，x＞0且x＋x＜－2，试比较f(－x)与f(－x)的大小关系．222111参考答案(一)选择题1．(B)．(－x)=－1为=时y=－x为减函数．y2．(C)．解：当x∈(－∞，0)x2xx常数函数．y=－=x为增函数．y=x＋=x－1为增函数．∴③、|x||x|④两函数在(－∞，0)上是增函数．3．(B)．解：若y=(2k－1)x＋b是R上的减函数，则2k－1＜01?k＜．选(B)．22(a－1)4．(B)．解：对称轴x=－≥4?a≤－3．2332=，开口向下，对称轴x==－2x－＋3x＋15．(B)．解：y2(－2)43．，＋∞)增区间为[4、可举一例y=x从而否定了)上是增函数，(A)－∞，在x∈(＋∞．6．(B)解：．∴选(B)．(C)、(D)13222＋1＞a， f(x)在，∴=． a＋1－a(a－)＋＞0a(－(D)7．242＋1)＜f(a)，选上为减函数，∴∞，＋∞)f(a(D)．(二)填空题)，＋∞(1和1)－∞，(．1．2x1－，可得减＋=－1．(－∞，－1)和(－1，＋∞)，解y=21＋1＋xx．1，＋∞)区间是(－∞，－1)和(－m－2＋，∴y=4x16x＋．25．解：由题意得－=－2?m=－1638．5，故f(1)=2522＋－，函数－x4x－x5≥0?≤x≤1[4．－5，－2]．解：由5－4x4－．[－5的对称轴是x=－，－2]=－2，∴增区间是52－2．易得减区间或x≥12x－3≥0?x≤－5．(－∞，－3]．解由x3＋(－∞，－3]．是21)f(t)=(t－0，∴－1≤t≤1，∴[6．－1，1]．解：令t=x＋1， －2≤x≤222上是减函，－2)1]在区间[－1)＋1=t－4t＋4，即f(x)=x1－4x＋4=(x－2(t－数．3133222，而)0＋≥＞f()．解： a＋－a1=(a－7．f(a≤－a＋1)444232)a＋1)≤f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴f(af(－42的抛物＋bxa＜0，b＜0，二次函数y=ax8．减解；由已知得b上是减函数．，＋∞)=－＜0，∴函数y在(0线开口向下，对称轴xa2(三)解答题7．x(－∞，]且x＜，1．证：任取两个值xx∈22114=x－x＋－＋－x2－x－2xxf(xf(x )－)=221111222－x＋2－x－1x－x2112．)－(x=x·21x＋x－＋2x2－x2－2－2121．171x－x＋2，－x＞2－x≥，∴2－ x＜x≤，∴2221112224．x＜0＞1，x－2112－x－2－x＋210)＜∴(x－x21x－2－x＋2217上是增函数．](－∞，f(x)＜f(x)故f(x)在∴214b－bax＋b＋a－f(x)=0，∴＞b，∴a－b＞=1＋． a2．解：f(x)bx＋...