湖南省邵阳市洞口县第一中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正四面体的顶点，，分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错误的为().A．是正三棱锥B．直线∥平面C．直线与所成的角是D．二面角为参考答案：B略2.已知向量的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形参考答案：D3.在的二项展开式中，第三项的系数与第二项的系数的差为20，则展开式中含的项的系数为（）A.8B.28C.56D.70参考答案：B【分析】先由题意写出二项展开式的通项公式，得到各项系数，根据题意求出，进而可求出结果.【详解】因为展开式的通项公式为，所以第二项与第三项的系数分别为，，又第三项的系数与第二项的系数的差为20，所以，即，解得，所以，令，则，所以展开式中含的项的系数为.故选B【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.4.已知函数的定义域为,部分对应值如下表。的导函数的图像如图所示。下列关于函数的命题：①函数在上是减函数；②如果当时，最大值是，那么的最大值为；③函数有个零点，则；④已知是的一个单调递减区间，则的最大值为。其中真命题的个数是（）A4个B3个C2个D1个参考答案：B略5.已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A、长方体B、圆柱C、四棱锥D、四棱台参考答案：A略6.如图，ABCD—为正方体，任作平面a与对角线AC′垂直，使得a与正方体的每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为S，周长为l，则（）A．S为定值，l不为定值B．S不为定值，l为定值C．S与l均为定值D．S与l均不为定值参考答案：解析：将正方体切去两个正三棱锥A—A′BD与C′—后，得到一个以平行平面A′BD与为上、下底面的几何体V，V的每个侧面都是等腰直角三角形，截面多边形W的每一条边分别与V的底面上的一条边平行，将V的侧面沿棱剪开，展平在一张平面上，得到一个，而多边形W的周界展开后便成为一条与平行的线段（如图中），显然，故l为定值.当E′位于中点时，多边形W为正六边形，而当E′移至A′处时，W为正三角形，易知周长为定值l的正六边形与正三角形面积分别为，故S不为定值.选B.7.若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣3x﹣10，则函数f（1﹣x）的单调递增区间是（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣4，3）D．（﹣∞，﹣4）和（3，+∞）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由f′（x）＜0求出f（x）的减区间，利用对称性求得f（﹣x）的增区间，再由平移变换可得函数f（1﹣x）的单调递增区间．【解答】解：由f′（x）=x2﹣3x﹣10＜0，得﹣2＜x＜5，∴函数f（x）的减区间为（﹣2，5），则函数y=f（﹣x）的增区间为（﹣5，2），而f（1﹣x）=f[﹣（x﹣1）]是把函数y=f（﹣x）向右平移1个单位得到的，∴函数f（1﹣x）的单调递增区间是（﹣4，3）．故选：C．8.已知F1、F2为椭圆的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于,则满足条件的点M有()个A、0B、1C、2D、4参考答案：C略9.已知函数，若对于任意的，都有成立，则的最小值为（）A.4B.1C.D.2参考答案：D【分析】由题意得出的一个最大值为，一个最小值为，于此得出的最小值为函数的半个周期，于此得出答案。【详解】对任意的，成立.所以，，所以，故选：D。【点睛】本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题。10.甲乙二人玩游戏，甲想一数字记为a，乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1，2，3}，若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a﹣b|≤1的情形包括7种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型， 试验包含的...