2019届九年级数学下册第一章1练习第1课时利用二次函数解决实物抛物线问题、面积问题基础题知识点1利用二次函数解决实物抛物线问题1．赵的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系12式为y＝－x，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为(C)25A．－20mB．10mC．20mD．－10m2．西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3m，此时距喷水管1的水平距离为m，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是(C)212A．y＝－(x－)＋3212B．y＝－3(x＋)＋3212C．y＝－12(x－)＋3212D．y＝－12(x＋)＋323．某工厂大门是一抛物线水泥建筑物(如图)，大门地面宽AB＝4m，顶部C离地面高为4.4m.(1)以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，求该抛物线对应的函数表达式；(2)现有一辆载满货物的汽车欲通过大门，货物顶点距地面2.8m，装货宽度为2.4m，请1/10．通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门．解：(1)如图，过AB的中点作AB的垂直平分线，建立平面直角坐标系．点A，B，C的坐标分别为A(－2，0)，B(2，0)，C(0，4.4)．设抛物线的表达式为y＝a(x－2)(x＋2)．将点C(0，4.4)代入得a(0－2)(0＋2)＝4.4，解得a＝－1.1，24.4.＋＝－1.1x1.1(x－2)(x＋2)∴y＝－24.4.1.1x＋故此抛物线的表达式为y＝－2.4，(2) 货物顶点距地面2.8m，装货宽度为与抛物线的位置关系即可．或点(1.2，2.8)2.8)∴只要判断点(－1.2，，＝2.816＞2.8将x＝1.2代入抛物线，得y都在抛物线内．(1.2，2.8)∴点(－1.2，2.8)和点∴这辆汽车能够通过大门．知识点2利用二次函数解决面积问题ABCD16m，则所围成矩形()如图，假设篱笆虚线部分)的长度为(4．教材P32习题T2变式(C)的最大面积是22．63mBA．60m22．DC．64m66m5．某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是(B)22625mB．．A600m22．675m．C650mD6．(教材P31练习T2变式)将一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为2/10．252周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm.2的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，、宽50cm7．在一幅长80cm21ycm，设金色纸边的宽为xcm，要求纸边的宽度不得少于如果要使整个挂图的面积是2cm.cm，同时不得超过y关于x的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围；(1)求出(2)此时金色纸边的宽应为多少厘米时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积．，(50＋2x)cm解：(1)镶金色纸边后风景画的长为(80＋2x)cm，宽为2260x＋4000(1≤x≤2)．2x)(50＋2x)＝4x＋∴y＝(80＋652x随，∴在1≤x≤2上，y的对称轴为直线(2) 二次函数y＝4x＋260x＋4000x＝－2的增大而增大．4536.时，y取最大值，最大值为2∴当x＝2.时，这幅挂图的面积最大，最大面积为4536cm答：金色纸边的宽为2cm中档题2如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面)2m时，水面宽4m，水面下降8．(2018·绵阳4)m.－(42m，则水面宽度增加，中间用两面墙隔(墙长50m)9．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙，则这三间长方形种牛饲养室的总)(如图，已知计划中的建筑材料可建墙的长度为48m开2.占地面积的最大值是144m3/10．10．如图，小明的父亲在相距2m的两棵树间拴了一根绳子，给他做了个简易秋千，拴绳子的地方离地面都是2.5m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1m的小明距较近的那棵树0.5m时，头部刚好接触到绳子，则绳子最低点距离地面的距离为多少米？2c.＋＝ax解：如图，建立平面直角坐标系，由图可设抛物线的函数表达式为y2，＝1）a＋c（－0.5??代入，得(11)，，2.5)把(－0.5，?，2.5a＋c＝??a＝2，???解得1c＝.??212∴绳子所在抛物线的函数表达式为y＝2x＋.21 当x＝0时，y＝，2∴绳子最低点距离地面的距离为0.5m.11．(2018·荆州)为响应“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m2).(如图＝xm，面积为ym长的栅栏围成，设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；2的值；，求x(2)若矩形空地的...