2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册）知识点3交集、并集教材知识梳理交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)．性质：性质说明A∩B＝B∩A满足交换律A∩A＝A任何集合与其本身的交集等于这个集合本身A∩∅＝∅任何集合与空集的交集等于空集(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B两个集合的交集是其中任一集合的子集并集定义：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)性质：性质说明A∪B＝B∪A满足交换律A∪A＝A任何集合与其本身的并集等于这个集合本身A∪∅＝A任何集合与空集的并集等于这个集合本身A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集交集运算的注意点(1)求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为定义法，数形结合法．(2)若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示．例题研究一、交并补混合运算题型探究例题1设集合，，则下列运算正确的是A．B．C．D．【答案】B【详解】则并集的运算技巧(1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性．(2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值．例故选例题2设全集为定义集合与的运算：且，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据定义用交并补依次化简集合，即得结果.【详解】且故选：B【考点】考查集合新定义、集合交并补概念，考查基本分析转化能力跟踪训练训练1下列集合运算结果正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】直接根据，，，各自对应的范围，即可判断结论．【详解】因为是自然数集，是整数集，是有理数集，是实数集，所以：，A项成立，，B项不成立，，C项不成立，，D项不成立，故选：A．【考点】考查集合的基本运算以及常用数集训练2已知，，，则下列运算中错误的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据集合的运算法则依次计算得到答案.【详解】，，，则，，，.故选：D.【考点】本题考查了集合的运算二、根据并集结果求集合或参数题型探究例题1设全集R，集合，.（1）求B及；（2）若集合，满足，求实数的取值范围.【答案】（1），或；（2）.【分析】（1）利用一元一次不等式的解法求集合B，再利用集合的交集和补集运算求解；（2）根据，由求解.【详解】（1） ，∴，∴或.（2）由得，又因为所以，解得.所以实数的取值范围是例题2已知集合，且．（1）若，求m，a的值．（2）若，求实数a组成的集合．【答案】（1），；）（2）【分析】（1）依题意可得，，即可求出，从而求出集合，则，即可求出；（2）首先求出集合，依题意可得，对集合分类讨论，即可求出参数的取值；【详解】解：（1）因为，且．，所以，，所以解得，所以，所以，所以，解得（2）若，所以，因为，所以当，则；当，则；当，则；综上可得跟踪训练训练1已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）由得，然后分类和求解．【详解】（1）当时，中不等式为，即，∴或，则（2） ，∴，①当时，，即，此时；②当时，，即，此时.综上的取值范围为.训练2已知全集，集合（1）求；（2）若集合，求实数a的取值范围．【答案】（1）或；（2）【分析】（1）求出集合B，根据交并补的定义即可求解；（2）根据列出不等式即可求出.【详解】（1），或，或，或.（2）或，，，解得.综合式测试一、选择题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A测【分析】先解出集合A、B，再求出.【详解】对于集合，有解得，且，所以且所以.故选：A【考点】集合的交、并运算：(1)离散型的数集用韦恩图；(2)连续型的数集用数轴．2．已知集合，则下列结果错误的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】分析集合A与集合B中元素的差异，即可得解.【详解】因为，所以，即等价于，所以集合比集合少一个元素，所以，，正确，错误.故选：B【考点】考查集合的描述法，集合的包含关系，并集，...