广东省东莞市济川中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点的球坐标是,的柱坐标是,则=().A．B．C．D．参考答案：Ａ略2.若复数z=，为z的共轭复数，则（）5=（）A．iB．﹣iC．﹣25iD．25i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z===i，=﹣i，则（）5=（﹣i）5=﹣i．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.如图是甲、乙汽车4S店7个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图，若x是4与6的等差中项，y是2和8的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a，乙店销售汽车中位数为b，则a+b的值为（）A．168B．169C．170D．171参考答案：B【考点】BA：茎叶图．【分析】分别求出x，y的值，从而读出甲和乙的数据，求出众数和中位数即可．【解答】解：若x是4与6的等差中项，y是2和8的等比中项，则x=5，y=4，甲数据是：78，79，80，85，85，92，96；故众数a=85，乙数据是：76，81，81，84，91，91，96；故中位数b=84，则a+b=85+84=169，故选：B．【点评】本题考查了等差中项和等比中项的定义，考查茎叶图的读法，考查众数和中位数的定义，是一道基础题．4.在各项均为正数的等比数列中，，则()A.5B.15C.20D.25参考答案：A5.一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A．6B．8C．8D．12参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】此几何体是一个正三棱柱，正视图即内侧面，底面正三角形的高是，由正三角形的性质可以求出其边长，由于本题中体积已知，故可设出棱柱的高，利用体积公式建立起关于高的方程求高，再由正方形的面积公式求侧视图的面积即可．【解答】解：设棱柱的高为h，由左视图知，底面正三角形的高是，由正三角形的性质知，其边长是4，故底面三角形的面积是=4由于其体积为，故有h×=，得h=3由三视图的定义知，侧视图的宽即此三棱柱的高，故侧视图的宽是3，其面积为3×=故选A【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则几何体的直观图的能力以及利用体积公式建立方程求参数的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．6.等差数列的前项和为，且，则（）A．B．－1C.D．参考答案：D7.已知每项均大于零的数列{an}中，首项a1=1且前n项的和Sn满足（n∈N*，且n≥2），则a81=（）A．638B．639C．640D．641参考答案：C【考点】数列的应用．【分析】等式两边同除以，可得}是以1为首项，2为公差的等差数列，从而得到Sn=4n2﹣4n+1，利用n≥2时，an=Sn﹣Sn1﹣，即可求得结论．【解答】解： ，∴=2（n∈N*，且n≥2）， a1=1，∴=1∴{}是以1为首项，2为公差的等差数列∴=1+2（n1﹣）=2n1﹣∴Sn=4n2﹣4n+1．∴n≥2时，an=Sn﹣Sn1﹣=（4n2﹣4n+1）﹣[4（n1﹣）24﹣（n1﹣）+1]=8n8﹣．∴a81=8×818=640﹣故选C．8.已知数列满足若a1=,则a2009的值为（）A．B．C．D．参考答案：C9.若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：D10.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．1B．C.D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是.参考答案：或略12.已知△ABC三个顶点到平面的距离分别是3，3，6，则其重心到平面的距离为__________．（写出所有可能值）参考答案：0，2，4【分析】可将所有情况分为三类：①在平面同侧，且在平面另一侧；②位于平面同侧，在平面另一侧；③在平面同侧；利用重心分中线成比例的性质可分别求得结果.【详解】设到平面距离为；到平面距离为①若在平面同侧，且在平面另一侧，则取中点，连接，设重心为又到平面的距离，到平面的距离由重心性质可知：到平面的距离为②若位于平面同侧，在平面另一侧，取中点，连接设重心为，在平面内的射影分别为：，如下图所示：，又，即到平面距离为③若在平面同侧，则，取中点...