考点八：一元二次方程聚焦考点☆温习理解一、一元二次方程及有关概念1.一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程.2.一般形式:ax2+bx+c=0(其中a、b、c为常数，a≠0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数.3.一元二次方程必须具备三个条件：(1)必须是整式方程；(2)必须只含有1个未知数；(3)所含未知数的最高次数是2.【温馨提示】在一元二次方程的一般形式中要注意a≠0.因为当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程.4.一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.二、一元二次方程的解法：解一元二次方程的基本思想——转化，即把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法.三、一元二次方程的根的判别式对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)：(1)b2－4ac＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)b2－4ac＝0⇔方程有两个的实数根；(3)b2－4ac＜0⇔方程没有实数根．四、一元二次方程的根与系数的关系若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有x1＋x2＝ba，x1x2＝ca．五、一元二次方程的应用1.列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程（组）解应用题的步骤相同，即审、设、列、解、验答五步.2.列一元二次方程解应用题中，经济类和面积类问题是常考类型，解决这些问题应掌握以下内容：(1)增长率等量关系:A.增长率＝增长量基础量×100%；---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---B.设a为原来量，m为平均增长率,n为增长次数，b为增长后的量，则a(1+m)n=b;当m为平均下降率，n为下降次数，b为下降后的量时，则有a(1-m)n=b.(2)利润等量关系:A.利润＝售价-成本；B.利润率＝利润成本×100%.(3)面积问题名师点睛☆典例分类考点典例一、解一元二次方程【例1】（2017江苏省句容市初中崇明片合作共同体月考）解下列方程：（有指定方法必须用指定方法）（1）22310xx（配方法）；（2）32410xx（公式法）（3）32430xxx．（4）348xx．【答案】（1）x1=1，x2=12；（2）x1=273,x2=273；（3）x1=3，x2=35；（4）x1=-5，x2=4.【解析】试题分析：（1）利用配方法进行求解即可；（2）利用公式法进行求解即可；（3）利用因式分解法进行求解即可；（4）整理到一般式后再利用因式分解法进行求解即可.试题解析：（1）22310xx，2231xx，23122xx，22233132424xx，321416x，3144x，∴x1=1，x2=12；---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---（3）32430xxx，（x-3）(x-3+4x)=0，x-3=0或5x-3=0，∴x1=3，x2=35；（4）348xx，整理得：x2+x-20=0，（x+5）（x-4）=0，x+5=0或x-4=0，∴x1=-5，x2=4.考点：解一元二次方程.【点睛】一元二次方程有四种解法:因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法.（1）若一元二次方程缺少常数项,且方程的右边为0,可考虑用因式分解法求解;（2）若一元二次方程缺少一次项,可考虑用因式分解法或直接开平方法求解;（3）若一元二次方程的二次项系数为1,且一次项的系数是偶数时或常数项非常大时,可考虑用配方法求解;（4）若用以上三种方法都不容易求解时,可考虑用公式法求解.【举一反三】1.（2017天津市宁河区联考）方程2x（x-3）=7（3-x）的根是（）A.x=3B.x=72C.x1=3，x2=72D.x1=3，x2=-72【答案】D【解析】2x（x-3）=7（3-x），2x(x-3)+7(x-3)=0，（x-3）(2x+7)=0，∴x1=3，x2=72，故选D.考点：解一元二次方程.---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---2.（2017山东德州第15题）方程3x(x-1)=2(x-1)的根是【答案】x1=1，x2=-23.考点:解一元二次方程---因式分解法.考点典例二、配方法【例2】用配方法把代数式3x－2x2－2化为a(x＋m)2＋n的形式，并说明不论x取何值，...