呼兰一中2020学年度上学期期中考试高三数学试卷（理科）（试卷总分：150分考试时间：150分钟）一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．已知集合,，则A．B．C．D．2．已知向量满足，，，则A．B．C．D．23．在等差数列中，若前10项的和，，则A．B．C．D．4.已知1123a，1bln2，123c，则（）A．abcB．cabC．bacD．bca5．sin47sin17cos30cos17A．32B．12C.12D．326．在中，角的对边分别为，其中,,,则A．B．C．D．7．将函数sin26yx的图象向左平移6个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（）A．12,0B．4,0C．3,0D．2,08、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五人分五钱.令上两人所得与下三人等.问各得几何?”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?（“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中，甲所得为（）A.23钱B.34钱C.35钱D.45钱9.函数的图象可能是A.B.C.D.10、已知定义在R上的函数()fx满足(),)(fxxf)1()1(xffx,且当1,0x时,)1log()(2xfx，则f(31)（）A．-1B．0C．1D．311、下列所有命题中真命题的个数是（）①在函数4)4)cos(cos(xxy的图象中，相邻两个对称中心的距离为；②命题：“若0a，则0ab”的否命题是“若0a，则0ab”；③“a5且b5”是“ab0”的必要不充分条件；④已知命题:p对任意的xR，都有1sinx，则p是：存在xR0，使得1sinx0；⑤命题：“在锐角△ABC中，sincosAB”为真命题A．1B．2C．3D．412.已知函数0,2250,ln1)(3xxxxxxfx，若方程axfx()有四个不等的实数根，则实数a的取值范围是()A.(,02)eB.2,2)(1eC.)1,0(D.2),01(第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13．已知实数x、y满足，则目标函数的最小值为_____________．14．已知函数是定义在R上的奇函数，则___________.15.在ABC中，E为AC上一点，且4ACAE�，P为BE上一点，且满足0),0(nnACmmABAP，则11mn最小值为__________．16、已知6(3)3(7)()(7)xaxxfxax，若数列na满足*()()nafnnN,且na是递增数列，则实数a的取值范围是_________________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知等差数列an的首项为1，公差0d，且8a是5a与13a的等比中项.（1）求数列an的通项公式；（2）设数列nb满足12nnnba，*nN，求nb的前n项和nT18.（本小题满分12分）已知函数cossin3fxxx233cos1R4xx.（1）求fx的最小正周期；（2）求fx在区间,44上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值.19．（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，向量，且.（1）求角C的大小；（2）若，且面积为，求边c的长.20.（本小题满分12分）已知数列{}nb满足11124nnbb，且172b，nT为{}nb的前n项和.（1）求证：数列1{}2nb是等比数列，并求{}nb的通项公式；（2）如果对于任意*nN，不等式1227122nknnT恒成立，求实数k的取值范围.21．（本小题满分12分）设函数（1）当时，求函数的极值.（2）若函数在区间上有唯一的零点，求实数的取值范围22、（本小题满分10分）已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为2sin42cos3yx（为参数）（Ⅰ）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）已知(2,0),(0,2)AB，圆C上任意一点(,)xyM，求ABM面积的最大值呼兰一中2020学年度上学期期中考试理科数学答案一、选择题：123456789101112DACBCBBBDAAB二、填空题：13、—3；14、1；15、9；16、（2，3）三．解答题17．【...