1．已知定义域为的奇函数．（1）求、的值；（2）判断并证明在上的单调性；（3）求该函数的值域．【答案】（1），；（2）单调递增，证明见解析；（3）．【解析】（1）因为是上的奇函数，所以，即，解得．（2）由（1）知，设，，且，则，因为是上的增函数，且，所以，又，所以，典题温故必修1测试寒假精练4即，所以在上是增函数．（3），由，得，所以，所以，所以函数的值域为．2．已知，，（1）当，，且有最小值2时，求的值；（2）当，时，有恒成立，求实数的取值范围；（3）当，存在，使成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）由题意，时，，，令，由对勾函数的图象和性质可得在上为增函数，，，当时，的最小值为，解得（舍去）；当时，的最小值为，解得．（2）当时，对恒成立，对恒成立，即对恒成立，即对恒成立，当时，，在时取最大值1，故．（3）当时，存在，使成立，即在上有解，即在上有解，当时，，在时取最小值，故．一、选择题1．已知集合仅有两个子集，则实数的取值构成的集合为（）A．B．C．D．2．当时，函数与的图象是（）经典集训A．11yOxB．11yOxC．11yOxD．11yOx3．函数的定义域是（）A．B．C．D．4．下列函数中，值域是的函数是（）A．B．C．D．5．以下命题正确的是（）①幂函数的图象都经过；②幂函数的图象不可能出现在第四象限；③当时，函数的图象是两条射线；④若是奇函数，则在定义域内为减函数．A．①②B．②④C．②③D．①③6．已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．7．已知实数，满足，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤，其中不可能成立的关系有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知，当时，恒为正值，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题9．．10．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是．三、简答题11．已知集合，或．（1）若为非空集合，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．12．已知函数为偶函数，且．（1）求函数的解析式；（2）若且在区间上为增函数，求实数的取值范围．13．已知函数是偶函数．（1）求的值；（2）设函数无零点，求的取值范围；（3）设，若函数有且只有一个零点，求的取值范围．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B【解析】由题意，①当时，方程为，解得，满足仅有两个子集；②当时，方程有两个相等实根，所以，解得，所以实数的构成的集合为，故选B．2．【答案】A【解析】由知，函数为减函数，为增函数，故选A．3．【答案】B【解析】要使原函数有意义，则，即，解得且，所以原函数的定义域为，故选B．4．【答案】D【解析】对于，，A错误；对于，B错误；对于，值域为，故C错误；故选D．5．【答案】C【解析】①幂函数的图象都经过，比如，错误；②当时，，因此幂函数的图象不可能出现在第四象限，正确；③当时，函数的图象是一条直线，但是去掉，因此正确；④若是奇函数，则在定义域内不具有单调性，例如：，不正确，故选C．6．【答案】B【解析】，，，，，则，故选B．7．【答案】B【解析】实数，满足，即，，，对于①，当，时，，即，①不成立；对于②，当，时，，等式成立，②成立；对于③，由，当，即时，等式成立，③成立；对于④，当，时，，即，④不成立；对于⑤，当时，，等式成立，⑤成立；所以，以上等式不可能成立的是①④，故选B．8．【答案】B【解析】令，则，若时，恒为正值，则对恒成立，①或②解①得；解②得．综上，实数的取值范围是，故选B．二、填空题9．【答案】110【解析】，故答案为110．10．【答案】【解析】由于的定义域为，则恒成立，若，即有或，当时，，恒成立；当时，不恒成立．若，且判别式小于，即，即有或，且或，则或，综上，可得或，故答案为或．三、简答题11．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）若，则有，解得，可得实数的取值范围为．（2）则有如下三种情况：，即，解得；，，则有，解得无解；，，则有，解得，综上可得时实数的取值范围为．12．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）为偶函数，为偶数，又，，即有，，，又，或．当时，为奇数（舍去）；当时，为偶数，符合题意，，．（2）由（1）知：且在区间上为增函数，令，，①当...