数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题，共40分）1．设集合U=R，集合M={x|x>0}，N={x|x2≥x}，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，sin2A=sin2B是A=B的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知a、b是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题：①a∥b，b∥α，则a∥α；②a、，a∥β，b∥β，则α∥β；③a与α成30°的角，a⊥b，则b与α成60°的角；④a⊥α，b∥α，则a⊥b。其中正确命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．已知等比数列{an}的前n项为Sn，S3=3，S6=27，则此等比数列的公比q等于（）A．2B．－2C．D．－5．从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人.要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A．210种B．186种C．180种D．90种6．已知函数在区间M上的反函数是其本身，则M可以是（）A．[－2，2]B．[－2，0]C．[0，2]D．[-2，0）7．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，过点F2向∠F1PF2的外角平分线作垂线，垂足为M，则点M的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．直线D．双曲线的一支8．已知计算机中的某些存储器有如下特性：若存储器中原有数据个数为m个，则从存储器中取出n个数据后，此存储器中的数据个数为m－n个；若存储器中原有数据为m个，则将n个数据存入存储器后，此存储器中的数据个数为m+n个。现已知计算机中A、B、C三个存储器中的数据个数均为0，计算机有如下操作：第一次运算：在每个存储器中都存入个数相同且个数不小于2的数据；第二次运算：从A存储器中取出2个数据，将这2个数据存入B存储器中；第三次运算：从C存储器中取出1个数据，将这1个数据存入B存储器中；第四次运算：从B存储器中取出A存储器中个数相同的数据，将取出的数据存入A存储器，则这时存储器中的数据个数是（）A．8B．7C．6D．5第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填在题中横线上。9．设复数，则等于。10．若（1－ax）6的展开式中x4的系数是240，则实数a的值是。11．圆x2+y2+4x－2y+4=0上的点到直线x－y－1=0的最大距离与最小距离的差为。12．已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切，若球心到二面角的棱的距离是，切点到二面角棱的距离是1，则球的表面积是，球的体积是。13．已知向量a=（2，3），，且a∥b，则|a|=，b的坐标是。14．已知函数且不等式的解集是，则实数a的值是。三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）已知向量，函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当时，求f（x）的单调减区间。16．（本小题满分13分）甲、乙两支篮球队进行比赛，已知每一场甲队获胜的概率为0.6，乙队获得的概率为0.4，每场比赛均要分出胜负，比赛时采用三场两胜制，即先取得两场胜利的球队胜出。（Ⅰ）求甲队以二比一获胜的概率；（Ⅱ）求乙队获胜的概率；（Ⅲ）若比赛采用五场三胜制，试问甲获胜的概率是增大还是减小，请说明理由。17．（本小题满分13分）如图，棱长为1的正四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、CD的中点，O是点A在平面BCD内的射影。（Ⅰ）求直线EF与直线BC所成角的大小；（Ⅱ）求点O到平面ACD的距离；（Ⅲ）求二面角A—BE—F的大小。2018．（本小题满分13分）已知函数处有极值，处的切线l不过第四象限且倾斜角为，坐标原点到切线l的距离为。（Ⅰ）求a、b、c的值；（Ⅱ）求函数上的最大值和最小值。19．（本小题满分14分）已知双曲线的中心在原点O，右焦点为F（c，0），P是双曲线右支上一点，且△OEP的面积为。（Ⅰ）若点P的坐标为，求此双曲线的离心率；（Ⅱ）若，当取得最小值时，求此双曲线的方程。20．（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项为和Sn，点在直线上.数列{bn}满足，前9项和为153。（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）设，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值。（Ⅲ）设是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。202007年北京市朝阳区高三下学期第一次统一考试数学（理科...