广东省珠海市部分学校2021-2022学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.2022的相反数是（）A.2022B.C.－2022D.2.防疫工作一刻都不能放松，截至2021年4月4日22时，全球累计确诊感染新冠肺炎约为亿人，将数字130000000用科学记数法表示为（）．A.B.C.D.3.如图是由8个完全相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A.B.C.D.4.信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（）A.众数是17B.众数是15C.中位数是17D.中位数是185.下列运算正确的是（）A.B.C.D.6.下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A.B.C.D.7.如图，，，平分，则的度数为（）A.B.C.D.8.如图，是的边上的中线，将线段绕点顺时针旋转后，点的对应点恰好落在边上，若，则的长为（）A.B.C.D.9.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，OC＝3，则EC的长为（）A.2B.8C.2D.210.二次函数的图象如图所示，有下列结论：；；若m为任意实数，则；；若，且，则其中，正确结论的个数为A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共7小题，共21分）11.点A(5，-3)向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是____________．12.函数关系式y有意义，则x的取值范围是______．13.因式分解：______．14.二元一次方程组的解为___．15.如图，在中，点、分别在边、上，，如果，，那么的长是__．16.如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点O，则劣弧AC的弧长是_________．17.如图，直线，点坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点；再过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点，…，按照此做法进行下去，点的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共66分）18.计算：19.如图，在RtABC△中，∠C=90°．（1）作∠BAC的平分线AD交边BC于点D．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若∠BAC=28°，求∠ADB的度数．20.课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉在两墙之间，如图所示：（1）求证：；（2）假设砌墙所用的每块砖块的厚度相同，请你帮小明求出的值．21.从2021年秋季开学以来，全国各地中小学都开始实行了“双减政策”．为了解家长们对“双减政策”的了解情况，从某校1200名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调直评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）本次抽取家长共有________人，扇形图中“基本了解”所占扇形的圆心角是________；（2）估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有多少人?（3）学校计划从“了解较少”的家长中抽取1位初一学生家长，1位初二学生家长，2位初三学生家长参加培训，若从这4位家长中随机选取两人作为代表，请通过列表或面树状图的方法求所选出的两位家长既有初一家长，又有初二家长的概率．23.已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于点和点．（1）求这两个函数的表达式；（2）求的面积；（3）观察图像，①直接写出时自变量的取值范围；②直接写出方程的解．25.戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险．某学校在本学期开学初为九年级学生购买A、B两种口罩，经过市场调查，A的单价比B的单价少2元，花费450元购买A口罩和花费750元购买B口罩的个数相等．（1）求A、B两种口罩的单价；（2）若学校需购买两种口罩共500个，总费不超过2100元，求该校本次购买A种口罩最少有多少个?27.如图，在Rt中，，为边上的一点，以为直径的交于点，交于点，过点作于点，交于点，过点的弦交于点（不是直径），点为弦的中点，连结，恰好为的切线．（1）求证：是的切线；（2）求证：平分；（3）若，，求四边形的面积．29.如图1，抛物线经过点A(4，3)，对称轴是直线=2，顶点为B．抛物线与轴交于点C，连接AC，过点A作AD⊥轴于点D，点E是线段AC上的动点(点E不与A、C两点重合)．（1）求抛物线的函数解析式和顶点B的坐标；（2）...