公明中学2019-2020学年度第一学期期中考试卷九年级数学（时间：90分钟，满分100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、一元二次方程x240的解是（）A．x2B．x2C．x12,x22D．x1,x22、如图是一个球体的一部分，下列四个选项中是它的俯视图的是（）A.B.C.D.3、已知点P(−2,3)是反比例函数y=kx图象上的一点,则下列各点中,也在该函数图象上的是()A.(2,−3)B.(3,2)C.(−2,−3)D.(2,3)4、如图,已知D.E分别是△ABC中AB、AC边上的点,DE∥BC且ADAB=13,△ADE的周长2,则△ABC的周长为()A.4B.6C.8D.185、下列命题中，正确的是（）A.对角线垂直的四边形是菱形B.矩形的对角线垂直且相等C.对角线相等的矩形是正方形D.位似图形一定是相似图形6、已知一元二次方程：x2−3x−1=0的两个根分别是x1、x2,则x1x2+x1x2的值为()A.−3B.3C.−6D.6227、在同一直角坐标系中，函数y=kx−k与y=kx(k≠0)的图象大致是（）A.B.C.D.8、某商品经过两次连续降价,每件售价由原来的100元降到了64元。设平均每次降价的百分率为x,则下列方程中正确的是()A.100(1+x)2=64B.64(1+x)2=100C.64(1−x)2=100D.100(1−x)2=649、如图,在平面直角坐标系中,已知点E(−4,2),F(−1,−1).以原点O为位似中心,把△EFO扩大到原来的2倍则点E的对应点E′的坐标为()A.(−8,4)B.(8,−4)C.(8,4)或(−8,−4)D.(−8,4)或(8,−4)10、已知点A(−3,a),B(−1,b),C(3,c)都在反比例函数y=4x的图象上,则a,b,c大小关系是()A.a>b>cB.c>b>aC.b>c>aD.c>a>b11、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴为直线x=1，给出下列结论：①b2−4ac>0；②2a+b=0；③abc>0；④3a+c>0，则正确的结论个数为（）A.1B.2C.3D.412、如图,正方形ABCD中,AB=12,点E在边BC上,BE=EC,将△DCE沿DE对折至△DFE,延长EF交边AB于点G,连接DG,BF,给出以下结论：①△DAG≌△DFG;②BG=2AG;③DF∥DE;④S△BEF=725.其中所有正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13、抛物线y=-(x−1)2+2的顶点坐标是。14．已知，求代数式的值.15、如图,l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，面积是25的正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，那么h的值是.（第15题）（第16题）16、如图,已知点A在反比例函数y=kx(x<0)上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E.若△BCE的面积为8，则k=.三、解答题（本题共7大题，其中第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分）17．解方程：x2x124x18．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米。(1)求路灯A的高度；(2)当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少?19.如图,将一个可以自由旋转的转盘分成面积相等的三个扇形区域,并分别涂上红、黄、蓝三种颜色,若指针固定不变,转动这个转盘(如果指针指在等分线上,那么重新转动,直至指针指在某个扇形区域内为止).(1)转动该转盘一次，则指针指在红色区域内的概率为；(2)转动该转盘两次,如果指针两次指在的颜色能配成紫色(红色和蓝色一起可配成紫色)，那么游戏者便能获胜。请用列表法或画树状图的方法求出游戏者能获胜的概率。20．在Rt△ABC中,∠BAC=90∘,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)证明四边形ADCF是菱形；(3)若AC=6，AB=8，求菱形ADCF的面积。21.市政府大力扶持大学生创业。李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯。销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数：y=−10x+500.(1)设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?(2)如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元?22．如图,在Rt△ABC中,∠B=90∘,AC=60,∠C=30∘,点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点,另...