课下层级训练(十七)利用导数研究函数的极值、最值[A级基础强化训练]1．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()A．y＝x3B．y＝ln(－x)C．y＝xe－xD．y＝x＋【答案】D[由题可知，B，C选项中的函数不是奇函数；A选项中，函数y＝x3单调递增(无极值)；D选项中的函数既为奇函数又存在极值．]2．函数f(x)＝lnx－x在区间(0，e]上的最大值为()A．1－eB．－1C．－eD．0【答案】B[因为f′(x)＝－1＝，当x∈(0，1)时，f′(x)＞0；当x∈(1，e]时，f′(x)＜0，所以f(x)的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是(1，e]，所以当x＝1时，f(x)取得最大值ln1－1＝－1.]3．若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为y＝－x3＋27x＋123(x>0)，则获得最大利润时的年产量为()A．1百万件B．2百万件C．3百万件D．4百万件【答案】C[y′＝－3x2＋27＝－3(x＋3)(x－3)，当0<x<3时，y′>0；当x>3时，y′<0.故当x＝3时，该商品的年利润最大．]4．(2019·河南南阳月考)已知函数f(x)＝x3－ax2＋x在区间上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．[2，＋∞)C．D．【答案】C[函数f(x)＝x3－ax2＋x，求导f′(x)＝x2－ax＋1，由f(x)在上既有极大值又有极小值，则f′(x)＝0在内应有两个不同实数根.解得2＜a＜，实数a的取值范围.]5．(2019·福建漳州月考)已知函数f(x)＝lnx－ax存在极大值0，则a的值为()A．1B．2C．eD．【答案】D[ f′(x)＝－a，x＞0，当a≤0时，f′(x)＝－a＞0恒成立，函数f(x)单调递增，不存在最大值；当a＞0时，令f′(x)＝－a＝0，解得x＝；当0＜x＜时，f′(x)＞0，函数单调递增，当x＞时，f′(x)＜0，函数单调递减，∴f(x)max＝f＝ln－1＝0，解得a＝.]6．(2018·山东临沂期中)若函数f(x)＝x3－mx2＋4恰有两个零点，则实数m＝()A．1B．2C．3D．4【答案】C[ 函数f(x)＝x3－mx2＋4，∴f′(x)＝3x2－2mx，3x2－2mx＝0解得x＝0或x＝m，可知x＝0或x＝m是函数的两个极值点，函数f(x)＝x3－mx2＋4恰有两个零点，可知一个极值为0，因为f(0)＝4＞0，所以x＝m是函数的极小值点，f(0)是函数的极大值．可得：m＞0，并且f是函数的极小值点，并且为0，f＝3－m·2＋4＝0，解得m＝3.]7．(2019·河北三市联考)若函数f(x)＝x3－x2＋2bx在区间[－3，1]上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极小值为()A．2b－B．b－C．0D．b2－b3【答案】A[f′(x)＝x2－(2＋b)x＋2b＝(x－b)(x－2)， 函数f(x)在区间[－3，1]上不是单调函数，∴－3<b<1，则由f′(x)>0，得x<b或x>2，由f′(x)<0，得b<x<2，∴函数f(x)的极小值为f(2)＝2b－.]8．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m∈[－1，1]，则f(m)的最小值为________.【答案】－4[f′(x)＝－3x2＋2ax，由f(x)在x＝2处取得极值知f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，故a＝3.由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4.f′(x)＝－3x2＋6x，由此可得f(x)在(－1，0)上单调递减，在(0，1)上单调递增，∴当m∈[－1，1]时，f(m)min＝f(0)＝－4.]9．(2019·山东省实验中学诊断)已知f(x)是奇函数，当x∈(0，2)时，f(x)＝lnx－ax，，当x∈(－2，0)时，f(x)的最小值为1，则a的值为________.【答案】1[由于当x∈(－2，0)时，f(x)的最小值为1，且函数y＝f(x)是奇函数，所以当x∈(0，2)时，f(x)＝lnx－ax，有最大值为－1，从而由x∈(0，2)，f′(x)＝－a＝0⇒x＝∈(0，2)，所以有f(x)max＝f＝ln－1＝－1⇒a＝1.]10．(2019·山东菏泽月考)设函数f(x)＝x2＋1－lnx.(1)求f(x)的单调区间；(2)求函数g(x)＝f(x)－x在区间上的最小值．【答案】解(1)定义域为(0.＋∞)，f′(x)＝2x－，由f′(x)＞0得x＞，∴f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.(2)g′(x)＝2x－－1＝，由g′(x)＞0得x＞1，∴g(x)在上单调递减，在(1，2)上单调递增，∴g(x)的最小值为g(1)＝1.11．(2018·山东临沂期中)某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，当年产量小于7万件时，C(x)＝x2＋2x(万元)；当年产量不小于7万件时，C(x)＝6x＋lnx＋－17(万元)．已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的产品当年全部...