陕西省西安市西光中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1）；②函数f（x）有2个零点；③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），④?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正确命题的个数是（）A．4B．3C．2D．1参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据f（x）为奇函数，设x＞0，得﹣x＜0，可求出f（x）=e﹣x（x﹣1）判定①正确；由f（x）解析式求出﹣1，1，0都是f（x）的零点，判定②错误；由f（x）解析式求出f（x）＞0的解集，判断③正确；分别对x＜0和x＞0时的f（x）求导，根据导数符号判断f（x）的单调性，根据单调性求f（x）的值域，可得?x1，x2∈R，有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，判定④正确．【解答】解：对于①，f（x）为R上的奇函数，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=e﹣x（x﹣1），①正确；对于②， f（﹣1）=0，f（1）=0，且f（0）=0，∴f（x）有3个零点，②错误；对于③，x＜0时，f（x）=ex（x+1），易得x＜﹣1时，f（x）＜0；x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1），易得0＜x＜1时，f（x）＜0；∴f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；③正确；对于④，x＜0时，f′（x）=ex（x+2），得x＜﹣2时，f′（x）＜0，﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；∴x=﹣2时，f（x）取最小值﹣e﹣2，且x＜﹣2时，f（x）＜0；∴f（x）＜f（0）=1；即﹣e﹣2＜f（x）＜1；x＞0时，f′（x）=e﹣x（2﹣x）；∴f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减；x=2时，f（x）取最大值e﹣2，且x＞2时，f（x）＞0；∴f（x）＞f（0）=﹣1；∴﹣1＜f（x）≤e﹣2；∴f（x）的值域为（﹣1，e﹣2]∪[﹣e﹣2，1）；∴?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；④正确；综上，正确的命题是①③④，共3个．故选：B．2.如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为A.12πB.24πC.36πD.48π参考答案：C由三视图可得该几何体为底面边长为4、，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为4，则，，将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为，故这个几何体的外接球的表面积为．故选C．3.若表示阶矩阵中第行、第列的元素，其中第行的元素均为，第列的元素为，且（、）,则=.参考答案：略4.已知复数z满足z?i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（）A．2﹣iB．1+2iC．﹣1+2iD．﹣1﹣2i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z?i=2﹣i，得．故选：D．5.将函数的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象，且函数f(x)满足，则下列命题中正确的是（）A.函数g(x)图象的两条相邻对称轴之间距离为B.函数g(x)图象关于点对称C.函数g(x)图象关于直线对称D.函数g(x)在区间内为单调递减函数参考答案：D【分析】由已知可得和是函数的两条对称轴，可确定出和值，得到f(x)解析式，由平移可得函数g(x)解析式，根据正弦函数的性质对选项逐个检验判断即可得到答案.【详解】因为函数最大值是，所以，周期是，则又故n=1时，又因为所以,，故于是函数的图象向左平移个单位后得到.函数g(x)周期为,则两条相邻对称轴之间的距离为，故选项A错误；将代入函数g(x)解析式，函数值不为0，故选项B错误；将代入函数g(x)解析式，函数取不到最值，故选项C错误；当时，，由正弦函数图像可知函数单调递减，故选：D.6.某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的棱长为（）A．B．1C．2D．2－参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】依题意知该工件为圆锥，底面半径为，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体．【解答】解：依题意知该工件为圆锥，底面半径为，高为2，要使加工成的...