2020年广东省江门市第十一中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论正确的是A．若向量，则存在唯一的实数使得；B．已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“”；C．“若，则”的否命题为“若，则”；D．若命题，则参考答案：C略2.等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则数列{an2}的前4项和为S4=（）A．85B．225C．15D．7225参考答案：C略3.函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是()A1，-1B1，-17C3，-17D9，-19参考答案：C略4.已知向量，，若与共线，则的值为()A、B、C、D、参考答案：D略5.执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（）A．B．C．D．参考答案：C6.已知函数f(x)＝，则f(f())＝()A．4B．C．－4D．－参考答案：B7.已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于()A.B.C.D.参考答案：B，，选B.8.已知，则=()A.3B.4C.3.5D.4.5参考答案：C略9.已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（）A.6B.C.D.参考答案：C10.函数的定义域为A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，点是第一象限内曲线上的一个动点，点处的切线与两个坐标轴交于两点,则的面积的最小值为.参考答案：12.已知二项式的展开式中，第二项的系数是－14，则n=_______，含x的奇次项的二项式系数和的值是__________参考答案：764【分析】根据二项式展开式的通项公式列方程，解方程求得的值.利用二项式系数公式，结合组合数的计算公式，计算出奇次项的二项式系数和.【详解】依题意二项式的展开式中，第二项的系数是，即，解得.含的奇次项的二项式系数和为.故答案为：7；64.【点睛】本小题主要考查根据二项式展开式项的系数求的值，考查求二项式展开式中指定项的二项式系数和，属于基础题.13.命题:的否定是命题（填“真”、“假”）.参考答案：假14.已知cos（﹣φ）=，且|φ|，则tanφ=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式化简，求出角的大小，然后求解所求函数值．【解答】解：cos（﹣φ）=，可得sinφ=， |φ|，∴0＜φ，φ=．tan=．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的值的求法，诱导公式的应用，考查计算能力．15.在等差数列中，已知的值为．参考答案：516.将甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在乙、丙的前面，则不同的安排方法共有种.参考答案：略17.在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别为,，,则第四个顶点对应的复数为.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若，在(1,+∞)上恒成立，求k的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）先求导数，对a分类讨论后分别解出f′（x）＞0与f′（x）<0的解集，从而得出函数f（x）的单调性．（2）构造函数g（x）＝（k-1）lnx+x，x＞1，求导后令导函数的分子为h(x)，研究h（x）的正负得到g(x)的单调性与极值、最值，可得满足条件的k的取值范围；【详解】（1）由题可知①当时，此时恒成立，在递增.②当时，令解得;令解得.在递减，在递增.（2）原不等式等价变形为恒成立.令则令①当时，此时的对称轴：在递增.又在恒成立.在恒成立，即在递增..符合要求.②当时，此时在有一根，设为当时，即.在上递减..这与恒成立矛盾.综合①②可得:.【点睛】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值，考查了不等式的恒成立问题，考查了分类讨论方法，考查了分析问题与解决问题的能力、推理能力与计算能力，属于难题．19.重庆市推行“共享吉利博瑞车”服务，租用该车按行驶里程加用车时间收费，标准是“1元/公里0.2元/分钟”．刚在重庆参加工作的小刘拟租用“共享吉利博瑞车”上下班，同单位的邻居老李告诉他：“上下班往返总路程虽然只有1...