信号的频域分析与系统的频域分析专题研讨《信号与系统》课程研究性学习手册信号的频域分析专题研讨【目的】(1)建立工程应用中有效带宽的概念，了解有限次谐波合成信号及吉伯斯现象。(2)掌管带限信号，带通信号、未知信号等不同特性的连续时间信号的抽样，以及抽样过程中的参数选择与确定。熟悉混叠误差，以及减小混叠误差的措施。(3)加深对信号频域分析根本原理和方法的理解。(4)磨练学生综合利用所学理论和技术，分析与解决实际问题的才能。【研讨内容】——根基题题目1：吉伯斯现象(1)以(C02?2?n?1Cn)/P?0.90定义信号的有效带宽，试确定下图所示信号的有效带宽N?0，N2取A=1，T=2。(2)画出有效带宽内有限项谐波合成的近似波形，并对结果加以议论和对比。(3)增加谐波的项数，查看其合成的近似波形，并对结果加以议论和对比。x(t)A/2tAx(t)?T0?T0/2?A/2T0/2T0?T0T0/2T0t(a)周期矩形信号(b)周期三角波信号【学识点】连续周期信号的频域分析，有效带宽，吉伯斯现象【信号频谱及有效带宽计算】（a）周期矩形信号利用连续Fourier级数的时移特性，以及根本周期矩形脉冲信号的频谱可知该信号的频谱Cn为?n???Cn?Sa(??e2??n=1,2,3.jn?2?n??????n?取模为Cn?Sa(??e2??jn?2Cn|=0.5|Sa(0.5*n*pi)||C0|=0;|C1|=1/pi|C2|=0；|C3|=1/3*pi;P=（1*0.5*0.5+1*0.5*0.5）/2=0.25C0^2+2*C1^2+2*C2^2+2*C3^2=0.243>0.225=0.9*P所以N=3；1又由于该信号是奇对称的半波镜像信号，所以没有直流分量，且只有正弦分量的奇次谐波。且对于奇对称的实周期信号有an=0;bn=j*2Cn=Sa(0.5*n*pi)*sin(0.5*n*pi);（b）周期三角波信号利用连续Fourier级数的时移特性，以及根本周期三角波信号的频谱可知该信号的频谱Cn为jn?Cn??2jn??2(n?)2Sin(2)e|C0|=0.5|C1|=2/pi*pi=0.20122??x?1?2dxP??xdx0?12?13C0^2+2*C1^2=0.33>0.29=0.9*P所以N=1；又由于该信号为偶对称的实周期信号所以只有余弦分量bn=0;an=sin(0.5*n*pi)*sin(0.5*n*pi)*(-2/(n*n*pi*pi);【仿真程序】（a）周期矩形信号%矩形波时域图及频谱图%t0=0:0.001:20;L=512;x0=1*sign(sin(pi*t0+0));figure(1);plot(t0,x0);gridon;axis([0,5,-1.5,1.5]);title('时域波形');ws=10*pi;t=0:1/ws:20;x=1*sign(sin(pi*t+0));y=fft(x,L);Y=fftshift(y);w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);figure(2);plot(w,abs(Y)/L);gridon;title('幅频谱图N=512');%-----------------------------------------------------------%矩形波基波合成%t=-20:0.001:20;N=input('N=');c0=0;XN=c0*ones(1,length(t));forn=1:2:N;XN=XN+2*sin(pi*n*t)*sinc(0.5*n)*sin(0.5*n*pi);endfigure(3);plot(t,XN);gridon;axis([-2,2,-2.2,2.2]);2（b）周期三角波信号%三角波时域图及频谱图%Fs=10000;t0=0:1/Fs:10;L=512;x=0.5*sawtooth(pi*t0,0.5)+0.5;figure(1);plot(t0,x);gridon;axis([0,5,-0.5,1.5]);title('三角波时域波形');ws=pi;t=0:1/ws:2000;x=0.5*sawtooth(pi*t,0.5)+0.5;y=fft(x,L);Y=fftshift(y);w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);figure(2);plot(w,abs(Y)/L);gridon;title('三角波频谱图N=512');%-----------------------------------------------------------%三角波基波合成%t=-20:0.001:20;N=input('N=');c0=0.5;XN=c0*ones(1,length(t));forn=1:2:N;XN=XN+2*cos(pi*n*t)*sin(0.5*n*pi)*sin(0.5*n*pi)*(-2/(n*n*pi*pi));endfigure(3);plot(t,XN);gridon;axis([-2,2,0,1.2]);【仿真结果】（a）周期矩形信号3有效带宽内N=34
