肥东县高级中学2021届高三上学期期中考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T等于A．(－2,1]B．(－∞，－4]C．(－∞，1]D．[1，＋∞)2.下列命题正确的是A．若x＝3，则x2－2x－3＝0的否命题是：若x≠3，则x2－2x－3≠0B．∃x0∈R，使得－1＜0的否定是：∀x∈R，均有x2－1＜0C．存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题D．若cosx＝cosy，则x＝y的逆否命题是真命题3.已知函数y＝f(x)是定义在R上的增函数，函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称．若对任意的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)＜0恒成立，则当x＞3时，x2＋y2的取值范围是A．(3,7)B．(9,25)C．(13,49)D．(9,49)4.已知函数f(x)＝ln(x－2)－，(a为常数，且a≠0)，若f(x)在x0处取得极值，且x0∈[e＋2，e2＋2]，而f(x)≥0在[e＋2，e2＋2]上恒成立，则a的取值范围是A．a≥e4＋2e2B．a＞e4＋2e2C．.a≥e2＋2eD．a＞e2＋2e5.已知向量a，b满足(a＋2b)·(5a－4b)＝0，且|a|＝|b|＝1，则a与b的夹角θ为A．B．C．D．6.如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn＋1|＝|An＋1An＋2|，An≠An＋2，n∈N*，|BnBn＋1|＝|Bn＋1Bn＋2|，Bn≠Bn＋2，n∈N*(P≠Q表示点P与点Q不重合)．若dn＝|AnBn|，Sn为△AnBnBn＋1的面积，则A．{Sn}是等差数列B．{}是等差数列C．{dn}是等差数列D．{}是等差数列7.若函数f(x)＝sin(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x0∈，则x0等于A．B．C．D．8.若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是A．f(x)＝4x－1B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex－1D．f(x)＝ln9.已知f(x)＝2－|x|，则dx等于A．3B．4C．3.5D．4.510.设函数f(x)＝若F(x)＝f(x)＋x，x∈R，则F(x)的值域为A．(－∞，1]B．[2，＋∞)C．(－∞，1]∪[2，＋∞)D．(－∞，1)∪(2，＋∞)11.已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为，则a等于A．B．C．1D．212.函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为A．{x|x>0}B．{x|x<0}C．{x|x<－1或x>1}D．{x|x<－1或0<x<1}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，则2α－β＝________.14.已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________.15.已知等差数列{an}的前三项为a,4,3a，其前n项和为Sn，则＋＋…＋＝________.16.如图，边长为a＋b＋1(a>0，b>0)的正方形被剖分为9个矩形，这些矩形的面积如图所示，则＋＋的最小值是________．三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.17.（12分）在△ABC中，角A，B，C的对应分别是a，b，c，c＝2，sin2A＋sin2B－sin2C＝sinAsinB.(1)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积；(2)求AB边上的中线长的取值范围．18.（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a＝(－1,2)，又点A(8,0)，B(n，t)，C(ksinθ，t).(1)若⊥a，且||＝||，求向量；(2)若向量与向量a共线，当k>4，且tsinθ取最大值4时，求·.19.（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2n＋1，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝－，记数列的前n项和为Tn.求证：Tn＜，n∈N*.20.（12分）已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1.(1)若存在x∈R使f(x)＜b·g(x)，求实数b的取值范围；(2)设F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在[0,1]上单调递增，求实数m的取值范围．21.（12分）设函数f(x)＝lnx＋在内有极值．(1)求实数a的取值范围；(2)若x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)．求证：f...