2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02试卷满分：150分考试时长：120分钟注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、单选题1．若集合且，，则（）A．B．C．D．2．若为纯虚数，为虚数单位，则实数的值为（）A．B．C．D．3．若随机变量，，若，则（）A．B．C．D．4．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的底面边长与内切球半径比为（）A．B．C．D．5．设，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．6．已知点是双曲线右支上一点，分别为左右焦点，则的内切圆圆心的横坐标为（）A．3B．4C．5D．67．在棱长为2的正方体中，为的中点.当点在平面内运动时，有平面，则线段的最小值为（）A．1B．C．D．8．已知函数，，实数，满足，若，，使得成立，则的最大值为（）A．1B．C．D．二、多选题9.设，是两个非零向量，下列四个命题为真命题的是（）A．若，则和的夹角为B．若，则和的夹用为3C．若，则和方向相同D．若，则和b的夹角为钝角10．如图，已知函数(，)的图象与轴交于点A，，与轴交于点，若，，且，则下列说法正确的是（）A．的最小正周期为4B．将的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称C．在区间上的值域为D．在区间上单调递增11．已知圆，则下列四个命题中正确的命题有（）A．若圆与轴相切，则B．圆的圆心到原点的距离的最小值为C．若直线平分圆的周长，则D．圆与圆可能外切12．如图，直三棱柱中，，，是棱的中点，.则（）.A．直线与所成角为B．三棱锥的体积为C．二面角的大小为D．直三棱柱外接球的表面积为三、填空题13．在的展开式中，的系数为___________.14．已知抛物线C的焦点为F，过F的直线与抛物线C交于A，B两点，若，则符合条件的抛物线C的一个方程为_______.15．数列中，，（），则________16．已知等边的边长为1，点，，分别在边，，上，且.若，，则的取值范围为________.四、解答题17．已知集合，，将中所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，设数列的前n项和为．（1）若，求m的值；（2）求的值．18．如图是某市2017年3月1日至16日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月14日中的某一天到达该市.（1）若该人到达后停留天（到达当日算1天)，求此人停留期间空气质量都是重度污染的概率；（2）若该人到达后停留3天(到达当日算1天〉，设是此人停留期间空气重度污染的天数，求的分布列与数学期望.19．在中，，，是角，，所对的边，，有三个条件：①；②；③，现从上面三个条件中选择两个条件，使得三角形存在.（1）两个条件中能有①吗？说明理由；（2）请指出这两个条件，并求的面积.20．在矩形ABCD中，BC=2AB=2，取BC边上一点M，将△ABM沿着AM折起，如图所示形成四棱锥S-AMCD.（1）若M为BC的中点，二面角S-AM-B的大小为，求AS与平面ABCD所成角的正弦值；（2）若将△ABM沿着AM折起后使得SD⊥AM，求线段MC的长.21．已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，．若的周长为6，面积为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，过直线与椭圆交于M，N两点，设直线AM，BN的斜率分别为，证明：为定值．22．已知函数(其中e为自然对数的底数)．（1）若对任意成立，求实数k的取值范围；（2）设，且，求证：．