广东省肇庆市高要第一中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，则此三角形是()A．正三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形参考答案：D略2.若关于的不等式的解集为(0,2)，则实数m的值是（）A.1B.2C.3D.4参考答案：A3.已知过点的直线与直线平行，则的值为：A.B.C.D.参考答案：A略4.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是()A．3B．2C．1D．0参考答案：A5.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形参考答案：D略6.将函数y＝sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是()A．f(x)＝sinxB．f(x)＝cosxC．f(x)＝sin4xD．f(x)＝cos4x参考答案：A略7.一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A画出正三角形，以其每个顶点为圆心作半径为2的圆弧与正三角形相交，蚂蚁爬行的区域不能在3扇形内，故.8.计算=()A.B.C.D.参考答案：A9.已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤2，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．C．{0，2}D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】分别求出两集合中其他不等式的解集，确定出两集合，然后求出两集合的交集即可．【解答】解：由集合A中的不等式|x|≤2，解得：﹣2≤x≤2，所以集合A=，由集合B中的不等式≤2，解得：0≤x≤4，又x∈Z，所以集合B={0，1，2，3，4}，则A∩B={0，1，2}．故选D【点评】解得本题的关键是确定出两集合，方法是求出两集合中其他不等式的解集．学生容易出错的地方是忽略负数没有平方根这个条件，没有找全集合B中的元素．10.函数的图象是图中的（）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，且对任意，则=_____________________。参考答案：解析：=即。12.向量．若向量，则实数的值是________．参考答案：-3试题分析： ，∴，又 ，∴，∴，∴考点：本题考查了向量的坐标运算点评：熟练运用向量坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题13.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若，2sinA＝3sinC，则_____．参考答案：－ ，∴由正弦定理，可得2a=3c，∴a= b+c=2a，∴b=∴cosB==﹣14.已知空间向量，，若，则x=．参考答案：3，得。15.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于_________．参考答案：16.若集合中有且只有一个元素，则的取值集合是.参考答案：{0}17.已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，那么是这个数列的第______项。参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若集合{x，xy，lgxy}＝{0，|x|，y}，则log8（x2＋y2）的值为多少．参考答案：解析：根据集合中元素的互异性，在第一个集合中，x≠0，第二个集合中，知道y≠0，∴第一个集合中的xy≠0，只有lg（xy）＝0，可得xy＝1①，∴x＝y②或xy＝y③．由①②联立，解得x＝y＝1或x＝y＝－1，若x＝y＝1，xy＝1，违背集合中元素的互异性，若x＝y＝－1，则xy＝|x|＝1，从而两个集合中的元素相同．①③联立，解得x＝y＝1，不符合题意．∴x＝－1，y＝－1，符合集合相等的条件．因此，log8（x2＋y2）＝log82＝．19.（10分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域并判断函数的奇偶性；（2）设F（x）=m+f（x），若记f（x）=t，求函数F（x）的最大值的表达式g（m）．参考答案：考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数的奇偶性的定义即可得到结论；（2）根据二次函数的图象和性质即可得到结论．解答：解：（1）函数f（x）有意义，须满足，得﹣1≤x≤1，故函数定义域是{x|﹣1≤x≤1}． 函数定义域关于原点对称，且，∴函数f（...